Вычислите значение выражения cos(п/2-2альфа), если sin альфа=-1/корень из 5; п меньше альфа меньше 3п/2

cos(pi/2-2alfa) = cos(pi/2)*cos(2alfa)+sin(pi/2)*sin(2alfa) = 0+sin(2alfa) = 2*sin(alfa)*cos(alfa)

sin(alfa)=-1/sqrt5

pi< alfa< 3pi/2 - угол находится в третьей четверти, где косинус - отрицательный.

cos(alfa)=sqrt(1-sin^2(alfa))=sqrt(1-1/5)= sqrt(4/5)=2/sqrt5

2*sin(alfa)*cos(alfa)=2*(-1/sqrt5)*(2/sqrt5)=-4/5

 

 

 

 

 

 

 

 

во-первых.формула и синус двойного угла.

далее находим косинус альфа из основного триогометрического тоджества. 

т.к.  п< альфа< 3п/2, то угол 3 четверти где косинус отрицательный.

теперь находим значение выражения.

 

Квадратный корень из произведения и дроби   квадратным корнем из числа a называют такое число, квадрат которого равен a.   например, числа -5 и 5 являются квадратными корнями из числа 25. то есть, корни уравнения x^2=25, являются квадратными корнями из числа 25.  теперь необходимо научиться работать с операцией извлечения квадратного корня: изучить его основные свойства. квадратный корень из произведения √(a*b) =√a*√b квадратный корень из произведения двух неотрицательных чисел, равен произведению квадратных корней из этих чисел.  например, √(9*25) = √9*√25 =3*5 =15; важно понимать, что это свойство распространяется и на тот случай, когда подкоренное выражение представляет собой произведение трех, четырех и т.д. неотрицательных множителей. иногда встречается и другая формулировка этого свойства.  если a и b есть неотрицательные числа, то справедливо следующее равенство √(a*b) =√a*√b.  разницы между ними нет абсолютно никакой, можно использовать как одну, так и другую формулировку(кому какую удобнее запомнить). квадратный корень из дроби если a> =0 и b> 0, то справедливо следующее равенство: √(a/b) =√a/√b. например, √(9/25) = √9/√25 =3/5; у этого свойства тоже существует другая формулировка, на мой взгляд, более удобная для запоминания.  квадратный корень частного равен частному от корней. стоит отметить, что эти формулы работают как слева направо, так и справа налево. то есть при необходимости, мы можем произведение корней представить как корень из произведения. тоже самое касается и второго свойства. как вы могли заметить, эти свойства удобны, и хотелось бы иметь такие же свойства для сложения и вычитания: √(a+b) =√a+√b; √(a-b) =√a-√b; но к сожалению таких свойств квадратные  корни не имеют, и поэтому так  делать при вычислениях нельзя. надеюсь

Для того что бы нам найти значение данного выражения  3 * а^2 - а/4 нам нужно подставить известные нам величины а, которое равно  а = 1/3 и выполнить определенные действия умножения, поднесение к степени.давайте теперь подставим значение а = - 0,5 в наше выражение, тогда получаем:

3 * а^2 - а/4 = 3 * (1/3)^2 - (1/3) / 4 =  3 * (1/3^2) - (1/3) / 4 =  3 * 1/9 - (1/3) / 4 = 

=    (1/3) - (1/3) / 4 = 1/3 - 1/3 * 1/4 = 1/3 - 1/12 = 4/12 - 1/12 = 3/12 = 1/4.

ответ:   значение выражения 3 * а^2 - а/4 при а = 1/3 будет равно 1/4.