Решите уравнение cos2x+0, 75=cos^2x найдите все корни этого уравнение, пренадлежащие отрезку [-4x; -5p/2]

2cos^2x-1+0,75-cos^2x=0 cos^2x-0,25=0 cox^2x=0,25 (1+2cox2x)/2=0,25 1+2cos2x=0,5 2cos2x=-0,5 cos2x=-0,25 2x=+-arccos0.25+пк х=+-1/2(arccos0,25+пк)

У=√(-6+12х-х² )область определения-6+12х-х²≥0 x²-12x+6=0 d=12²-4*6=144-24=120 √d=√120=2√30 x₁=(12-2√30)/2 =6-√30 x₂=(12+2√30)/2  =6+√30 -6+12х-х² - это парабола, ветви вниз, значит область определения [6-√30; 6+√30] найдем производную и приравняем ее нулю y'=(12-2x)/(2√(-6+12х-х²)) (12-2x)/(2√(-6+12х-х²))=0 12-2x=0 x=6 принадлежит области определения при переходе через эту точку производная меняет знак с плюса на минус, значит, это точка максимума. значение функции у=√(-6+12*6-6²)=√30 ответ: (6; √30)

Tgx-sqrt(2)*|sinx|=0.  рассмотрим промежуток [-2pi; pi/4] по отношению к |sinx|. на  [-2pi; -pi]   |sinx|=sinx (так как sinx положителен). на [-pi; 0] |sinx|=-sinx, так как sinx отрицателен. и на [0; pi/4] |sinx|=sinx.  решим две  и объединим их решения: 1.  tgx-sqrt(2)*sinx=0 на промежутках [-2pi; -pi] и [0; pi/4] 2. tgx+sqrt(2)*sinx=0 на промежутке [-pi; 0]. 1.  tgx-sqrt(2)*sinx=0 sinx/cosx-sqrt(2)*sinx=0.   одз  cosx< > 0. разделим обе части уравнения на sinx. 1/cosx-sqrt(2)=0 1/cosx=sqrt(2) cosx=1/(sqrt2) x=2pi*n(+-)1/4pi. решения на нашем промежутке: x=pi\4; x=-7/4pi. 2.  cosx=-1/(sqrt2) x=2pi*n(+-)3/4pi.  решение на промежутке [-pi; 0] x=-3/4pi. заметим, что одно из решений это  x=0 т.к. в 0 и tgx=0 и sinx=0. имеем 4 решения: x=-7/4pi; x=-3/4pi; x=0;   x=pi/4;