Разложите на множители выражение c^2-a-1+ac^2

c^2-a-1+ac^2

с^2+ac-(a+1)

c^2(a++1)

(a+1)(c^2-1)

ответ: (a+1)(c+1)(c-1) 

пусть за х(ч)-1 труба наполняет цистерну, тогда 2 труба наполнит цистерну за (х-3)ч.обозначим объем всей цистерны за 1.тогда за 1ч., 1 труба наполнит 1/х (цистерны), а 2 труба 1/(х-3)цистерны. по условию обе трубы одновременно заполнят цистерну за 2ч, значит 1 труба за 2ч., наполнит 2/х цистерны, а 2 труба наполнит 2/(х-3) цистерны. составим и решим уравнение:

2/х + 2/(х-3)=1, одз: х не равен 0 и 3, получим:

2х-6+2х=х(х-3),

4х-6-х(в квадр)+3х=0,

х(в квадр)-7х+6=0,

д=49-24=25, 2 корня

х=(7+5)/2=6

х=(7-5)/2=1-не удовлетворяет условию

6-3=3(ч)- наполнит цистерну 2 труба

ответ: 3ч

пусть первое положительное число х, тогда второе положительное число равно 1-х. их произведение равно х(1-х)=x-x^2.

рассмотрим функцию f(x)=x-x^2, x> 0, и проведем иследование на экстремумы.

производная функции

f'(x)=1-2x

критические точки

f'(x)=0

1-2x=0

x=1/2=0.5

рассмотрим знаки производной на иследуемом промежутке

        +                            -

0.5 > x

значит точка х=0.5 точка максимума функции, т.е в точке х=0.5 она принимает наибольшее значение

иными словами проивздение данных в условии чисел будет наибольшим когда первое равно 0.5, второе равно 1-0.5=0.5

ответ: 0.5; 0.5