На свой день рождения маша купила 27 конфет и 18 шоколадных медалей. какое наибольшее количество гостей может пригласить к себе маша, чтобы и конфеты, и медали можно было разделить поровну между всеми, включая ее саму? )

18 человек , потому что если будет больше то медалей не хватит

Пусть производительность первого рабочего x (1/ч) , второго -- y (1/ч) . тогда первому рабочему потребуется на выполнение всего (1/x) часов, второму -- (1/y) часов. записываем первое уравнение: (1) 1/y - 1/x = 3. за 4 часа первый рабочий выполнит (4x) , второй за 3 часа выполнит (3y) . вместе они выполнят всё , т. е. 1. имеем второе уравнение: (2) 4x + 3y = 1 => y = (1 - 4x)/3 подставляя в (1), получим 3/(1-4x) - 1/x = 3. умножаем на x(1-4x): 3x - (1-4x) = 3x(1-4x); 7x -1 = 3x - 12x^2; 12x^2 + 4x - 1 = 0. нас интересует только положительное значение x, поэтому x = (-2 + sqrt(2^2+12))/12 = (-2+4)/12 = 1/6. значит, первому рабочему на выполнение всего потребуется 1/x = 6 часов. (проверяем: y = (1-4*1/6)/3 = 1/9. второму рабочему потребуется на выполнение всего 1/y = 9 часов, т. е. на 3 часа дольше, чем первому. 4x + 3y = 4/6 + 3/9 = 1 -- всё сходится) . ответ: первый рабочий сможет выполнить всё за 6 часов.

Системы можно решать двумя (по крайней мере, мне известно лишь два) способами: сложением и подстановкой. ну, возьмем простенькое у+х=6, х^2-2у+4=0; через верхнее уравнение можем подставить в нижнее значение х в нижнее, то есть: х=6-у, (6-у)^2-2y+4=0; дальше решаем нижнее полученное уравнение, выписывая его ниже (6-у)^2-2y+4=0 36-12у+у^2-2у+4=0 y^2-14y+36=0 потом решаем через дискриминант таким образом мы получаем два корня (если нет никаких ограничений по ) дальше   значения у мы подставляем вот в это уравнение, чтобы выявить х то есть сюда х=6-у подставляем сначала первое значение у, а потом и второе считаем и находим два значения х и у (не забываем про знаки в системах! после первого уравнения -- запятая, после второго -- точка с зпт) а если сложением, то тут обычно нужно еще и подделать одно из уравнений. я пользуюсь практически всегда методом подстановки но если разбирать сложение, то   тоже на простеньком примере у-х=12 3у+х=22 складываем эти два уравнения и получаем 4у=34 х самоуничтожились, так как -х+х=0 теперь мы можем найти у у=34/4 а потом снова же подставляем это значение в любое уравнение системы и находим х.