Найдите производные для следующих функций: а)f(x)=5e^(x/5) б)f(x)= x*e^-x +2 в)f(x)=ln15x г)f(x)=x/lnx д)f(x)=ln(sinx)

а)f '(x)=5e^(x/5)*1/5=e^(x/5)

б)f '(x)= e^(-x)-x*e^(-x)=e^(-x)*(1-x)

в)f '(x)=15/15x=1/x

г)f '(x)=(lnx-x/x)/(ln)^2=(lnx-1)/(ln)^2

д)f '(x)=cosx/(sinx)

вроде так 

1) если х=0, то из первого уравнения у=±1, а из второго у=0, поэтому х≠0, разделим обе части 2 уравнения на х², получим

2+5(у/х)-7(у/х)²=0, пусть у/х=к, тогда к²-(5/7)к-2/7=0; по Виету к=1; к=-2/7;

1) к=1, тогда  у=х, подставим в 1 уравнение. получим  у²-у²+3у²=3;⇒у=±1; х=±1, решения системы (1;1); (-1;-1).

2) у/х=-2/7; у=-2х/7; подставим в 1 уравнение. получим

х²-(-2/7)х²+3(-2х/7)²=3;⇒98х²+14х²+12х²=147; 147=75х²;25х²=49;

х=±√(49/25)=±7/5=±1.4

3) если х=7/5=1.4, то у=-2*7/(7*5)=-2/5=-0.4

и третье решение (1.4; -0.4)

4) если х=-7/5, то у =2*7/(7*5)=2/5=0.4 и четвертое решение (-1.4; 0.4)

1. ДА

2. НЕТ

3. ДА

4. ДА

5. НЕТ

Объяснение:

1) x²-2x-8=0   x=4           ДА

  4²-2*4-8=0

  16-8-8=0

   0=0 (верно) => х=4 - корень уравнения

2) x²-4x-5=0   x=1           НЕТ

   1²-4*1-5=0

   1-4-5=0

   -8=0 (не верно) => х=1 - не является корнем уравнения

3) 2x²+2x-24=0   x=-4    ДА

  2(-4)²+2(-4)-24=0

  2*16-8-24=0

  32-32=0

  0=0  (верно)  => х=-4 - корень уравнения

4) 3x²+12x+9=0   x=-1   ДА

   3(-1)²+12(-1)+9=0

   3-12+9=0

   0=0 (верно) => х=-1 - корень уравнения

5) x²+6x+9=0  x=0   НЕТ

   0²+6*0+9=0

   9=0 (не верно) => х=0 - не является корнем уравнения