Преобразуйте выражение: (1/3 х^-1 y^2)^-2

решение во вложении

Решение: при возведении в степень и умножения получим: 9x^2/y^4

Найдём пределы интегрирования: х³ =  √х здесь 2 решения: х = 0 и х = 1. график второго уравнения проходит выше первого до пересечения, поэтому надо при интегрировании из второго вычесть первое уравнение: \int \left(\sqrt{x}-x^3\right)dx \: \mathrm{применить\: правило\: суммы}: \quad \int f\left(x\right)\pm g\left(x\right)dx=\int f\left(x\right)dx\pm \int g\left(x\right)dx \int \sqrt{x}dx=\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3} \int \: x^3dx=\frac{x^4}{4} итоговый интеграл равен  \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{x^4}{4}. подставив пределы, получим 

12^2x-32*2^x-68≥0 2^x=a a²-32a-68≥0 a1+a2=32u a1*a2=-68 a1=-2 u a2=34 a≤-2⇒2^x≤-2 нет решения a≥34⇒2^x≥34⇒x≥log(2)34 2 7^x*(3^x--9)< 0 (7^x-1)(3^x-9)< 0 1)7^x-1> 0 u 3^x-9< 0⇒7^x> 1 u 3^x< 9⇒x> 0 u x< 2⇒0< x< 2 2)7^x-1< 0 u 3^x-9> 0⇒7^x< 1 u 3^x> 9⇒x< 0 u x> 2нет решения x∈(0; 2) 3 2^-x=a 2a²-33a+16≤0 d=1089-128=961 a1=(33-31)/4=1/2 u a2=(33+31)/4=16 1/2≤a≤16⇒1/2≤2^-x≤16⇒-4≤x≤1 x∈[-4; 1] 4 2^x² -4*2^x≤0 2^x*(2^(x²-x)-4)≤0 2^x> 0 при любом х⇒2^(x²-x)-4≤0 2^(x²-x)≤4 x²-x≤2 x²-x-2≤0 x1+x2=1 u x1*x2=-2⇒x1=-1 u x2=2 x∈[-1; 2]