1)решите уравнение: 2cos^2(в квадрате)x=sqrt3sin(3pi/2+x) 2)найти все корни этого уравнения на промежутке [3pi/2; 3pi]

1) решим систему, чтобы облегчить построение:

понимаем, что график не даст нам точные координаты пересечения и строим его схематически (см рис.)

2) одна точка пересечения (-2; -5) (пересечение прямых x = - 2 и y = -5).

найдем две точки пересечения:

5x + 2y = 10 и x = -2 ⇒ -10 + 2y = 10 ⇒ y = 10 ⇒ (-2; 10)

5x + 2y = 10 и y = -5 ⇒ 5x - 10 = 10 ⇒ x = 4 ⇒ (4; -5)

т.к. один из углов треугольника образован пересечением перпендикулярных прямых x = - 2 и y = -5, то он прямоугольный и можем найти длину катетов, вычитая ординаты точек для пары (-2; -5) и (-2; 10) ⇒ a = 10 - (-5) = 15

и абсциссы точек для пары (-2; -5) и (4; -5) ⇒ b = 4 - (-2) = 6

тогда

для более общего решения найдем площадь треугольника заданного координатами трех точек в двухмерном декартовом пространстве как половину векторного произведения построенного на двух векторах две стороны треугольника.

для треугольника построенного на точках площадь будет равна: