F(x)=x^3-3x-6 а)найдите промежутки возрастают и убывания функции б)найдите наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке[-2; 0]

a) f ' (x) = (x^3-3x-6)' = 3x^2-3

  крит. точки: 3х^2 - 3=0

                                            3x^2=3

                                            x^2=1

                                            x1=1        x2=-1

                   

на (-беск.; -1] u [1; +беск.) функция возрастает, на [-1; 1] убывает

б) f ' (x) = 3x^2-3=0

      кр.т.: -1; 1

  1 не принад [-2; 0]

  f (-2) = -8

f (-1) = -4

f(0) = -6

наим. знач.: -8;   наиб.: -4

1) логаримы можно убрать и решать неравенство 3x^2+13< 30x-50 3x^2-30x+63< 0 | : 3 x^2-10x+21< 0 x1=7, x2=3 x є (3; 7) 2) одз 3x-7> 0, x> 7/3 3x-7< 2^1 3x< 9 x< 3 x є (7/3; 3) 3) одз (x+2)/(3-x)> 0, x> -2, x< 3 (x+2)/(3-x)< 1/3 | * 3(3-x) 3x+6< 3-x 4x< -3 x< -3/4 учитывая одз x є (-2; -3/4) 4) одз 35x+2> 0, x> -2/35 35x+2< =35^1 35x< =33 x< =33/35 учитывая одз x є (-2/35; 33/35] (закрывающая скобка ) 5) одз x> 0, x> 1/2   log(1/7, x(2x-1))> 0 log(1/7, (2x^2-x))> 0 (2x^2-x)< 1 2x^2-x-1< 0 x1=1, x2=-1/2 учитывая одз x є (1/2; 1)

√(x² -2x+1) -2√((2-x)²+8x)   < x ; √(x² -2x+1) -2√(4  -4x+x² +8x)   < x ; √(x-1)² -2√(x +2)²   < x ; |x-1| -2|x+2| < x ; 2|x+2|   - |x-1|  +x  > 0 ; (-2) а) x < -2 . -2(x+2) +(x-1) +x > 0 ⇒ -5 > 0 (неверное числовое неравенство) в интервале   (-∞  ;   -2)   нет решения) б) -2  ≤  x  < 1 . 2(x+2) +(x-1) +x > 0 ; 4x > -  3; x  > -3/4.       * * *   -3/4<   x <   1 * *  * в) x  ≥   1 . 2(x+2) -(x-1) + x >   0 ; 2x > -5 ; x > -5/2     * * *   x  ≥     1   * * *общее решения  неравенства   :   x  ∈( -3/4 ;   ∞) . ответ  :   наименьшее целое решение  неравенства  будет    x   =0.