Найдите стороны прямоугольника, если его периметр 18см, а площадь 20м^2. с формулой с решением, заранее .

p=a+b+c+d=2a+2b (так как противоположные стороны прямоугольника равны)s=a*b

18=2(a+b)   a+b=9     a=9-b   a=9-b           a=9-b           20=ab           ab=20     ab=20   (9-b)b=20     9b-b^2=20b^2-9b+20=0d=81-80=1b=(9+1)/2   или   b=(9-1)/2b=5 или b=4a=9-5   или   a=9-4a=4   или a=5ответ: 4 и 5. 

abcd  допустим,чтоab=cd=e  bc=da=f  тогда s=e*f=20см  а р = ab+bc+cd+de=18= 2e+2f  2e+2f=18 и e*f=20 (1условие)  2(e+f)=18  e+f=18/2=9 (2 условие )  e+f=9 e*f=20  тогда подходят числа 4 и 5 для длин ст орон   

Согласно теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна отрицательному коэффициенту b:

x1 + x2 = -b

Произведение корней квадратного уравнения в этой же теореме равно свободному коэффициенту с:

х1 × х2 = с

Доказательство:

Возьмём следующее уравнение:

х² + 6х - 7 = 0

Сначала решим его через дискриминант:

D = b² - 4ac = 36-4×(-7) = 36+28 = 64

x1,2 = (-b±√D)÷2a = (-6±8)÷2

x1 = (-6+8)÷2 = 1

x2 = (-6-8)÷2 = -7

Теперь решим это же уравнение через теорему Виета:

Мы знаем, что:

х1 + х2 = -b

x1 × x2 = c

Осталось лишь подобрать такие корни уравнения, которые бы подходили под эти два равенства. Путём нехитрых вычислений, находим, что этими корнями являются числа -7 и 1:

-7 + 1 = -6 = -b

-7×1 = -7 = c

ответы сходятся, значит наши рассуждения верны.

Это работает со всеми квадратными уравнениями, в которых коэффициент а = 1.

Теорема доказана.

Пускай бассейн заполнялся х часов, тогда опорожнялся он 8-х часов. причем скорость выливания была у кубов в час, а заполнения, соответственно, у-4. имеем такие уравнения. опорожнение бассейна: (8-х)*у=30. заполнение бассейна: х*(у-4)=30. решим их как систему, выразив из первого у и подставив во второе: у=30/(8-х) по теореме виета корни данного уравнения (-12; 5). однако, отрицательный корень противоречит условию . следовательно, х=5. проверка. у=30/(8-х)=30/3=10. насос выливает по 10 кубов в час, и освобождает бассейн от воды за 3 часа. затем он начинает наполнять его со скоростью у-4=10-4=6 кубов в час, и чтобы заполнить все 30 кубов, тратит 30/6=5 часов. ответ верен. ответ: бассейн заполнялся 5 часов.