Решить уравнение sin2x=sin( пи/2 + x)

2sinxcosx=cosx

делим на cosx

2sinx=0

sinx=0

x=пи*k,где k пренадлежит z

  (2x-7)=0 и  (xy+y+5)=0

                    xy+y=-5

                      y(x+1)=-5  

                        y= -5/(x+1) - гипербола, сместим график ффункции на 1 единицу                   вдоль оси x и построим график функции  y= -5/x 

x 1 2         5 

y -5 -5/2 -1 

  (2x-7)=0 прямая проходящая через точки 

х 1   4

у -5   1

точка пересечения (1, -5) 

1)sin(x/2)=0,2

{x/2=π-arcsin(1/5)+2πn, n€Z, x/2=arcsin(1/5)+2πk, k€Z}

{x=2π-2arcsin(1/5)+4πn, n€Z, x=2arcsin(1/5)+4πk, k€Z}

2)cos(x+π/3)=1/2<=>sin(π/6-x)=1/2

π/6-x=2πn+arcsin(1/2), n€Z

{π/6-x=2πn+5π/6, n€Z или

π/6-x=2πk+π/6, k€Z}

{-x=2πn+2π/3, n€Z или

-x=2πk, k€Z}

{x=-2πn-2π/3, n€Z или

x=-2πk, k€Z}

3)sin(x+π/6)=0

x+π/6=πn, n€Z, x=πn-π/6, n€Z

4)cosx•cos(2x)-sinx•sin(2x)=-1

cos(3x)=-1, 3x=2πn+π, n€Z, x=2πn/3+π/3, n€Z

5)(1+sinx)(4-sinx)=0

4+3sinx-sin²x=0, [sinx=t], -t²+3t+4=0 <=> -(t-4)(t+1)=0, (t-4)(t+1)=0, => t1=4, t2=-1

sinx=4 => x=π-arcsin4+2πn, n€Z, x=arcsin4+2πk, k€Z

sinx=1 => x=2πt-π/2, t€Z