Найдите наибольшее значение функции y=x в третьей степени - 147x + 11 на отрезке [8; 0]

находим производную :

3x^2 - 147

приравниваем к нулю, чтобы найти точки экстремума

3x^2-147 = 0 

3(x^2-49)=0

x^2=49

x=7 x=-7

 

-7 не принадлежит отрезку [0; 8]

f(0) = 11

f(7) = -675

f(8) = -653

 

ответ : 11

                s           v                                 t по теч.     60 км     х + 4 км/ч           60/(х + 4)ч пр. теч       60 км     х - 4 км/ч             60/( х - 4) ч v собственная = х км/ч     60/(х + 4) +    60/( х - 4) = 8 |· ( х + 4)( х - 4)≠0 60(х - 4) + 60( х + 4) = 8( х² - 16) 60 х - 240 +60 х +240 = 8х² - 128 8х² - 120 х -128 = 0 х² - 15 х - 16 = 0 по т. виета   х1 =  -1 ( не подходит к условию )                       х2 = 16    ( собственная скорость)

Для нахождения наибольшего и  наименьшего значения функции найдем ее производную: y'=(3x^4+4x3^+1)'= 12x^3+12x^2теперь найдем точки при которых производная равна нолю 12x^3+12x^2=012х^2(x+1)=0 откуда получаем два новых уравнения 12х^2=0 и х+1=0 х=0           х=-1 обе точки в заданный интервал теперь находим значенеи функции в найденных точках и на концах отрезка у(0)=3*0^4+4*0^3+1=0+0+1=1 у(-1)=3*(-1)^4+4*(-1)^3+1=3-4+1=0 у(-2)=3*(-2)^4+4*(-2)^3+1=48-32+1=17 у(1)=3*1^4+4*1^3+1=3+4+1=8   отсюда видно что наибольшее значение функции на отрезке (-2,1)=у(-2)=17, а наименьшее   на этом же отрезке=у(-1)=0 ответ: уmax[-2; 1]=y(-2)=17, ymin[-2; 1]=y(-1)=0