Велосипедист должен был проехать 40 км с некоторой скоростью, но увеличив эту скорость на 10 км/ч, он проехал 40 км на 20 мин быстрее. найдите истинную скорость велосипедиста

пусть истинная скорость х км/час , увеличеная скорость х+6 км/час. 20 минут равно 1/3 часа. составляем уравнение.

 

40/х-40/х+6=1/3

(40х+240-40х)/(х^2+6х)=1/3

(40х+240-40х-1/3x^2+3x)/(1/3(x^2)+2x)=0

40х+240-40х-1/3(x^2)+2x=0

-1/3(x^2)+2x+240=0

1/3(x^2)-2x-240=0

d=4+320=324

d=18

х1=(2+18)/(2/3)=(20*3)/2=60/2=30

х2=(2-18)/(2/3)=-16/(2/3)=-24

 

поскольку скорость не может быть отрицательной, то нам подходит величина х1 = 30 км/час

Этот многочлен и есть симметрический. скорее всего, вам надо выразить его через элементарные симметрические многочлены, т.е. через х+y и xy. в этом случае, можно использовать формулу для суммы нечетных степеней: x⁵+y⁵=(x+y)(x⁴-x³y+x²y²-xy³+y⁴)=(x+⁴+2x²y²+y⁴)-xy(x²+2xy+y²)+x²y²)= =(x+²+y²)²-xy(x+y)²+(xy)²)=(x++y)²-2xy)²-xy(x+y)²+(xy)²). т.е., если обозначить элементарные симметрические многочлены как σ₁=x+y и σ₂=xy, то получаем x⁵+y⁵=σ₁((σ₁²-2σ₂)²-σ₂σ₁²+σ₂²)=σ₁((σ₁²-2σ₂)²-σ₂σ₁²+σ₂²)= =σ₁((σ₁⁴-4σ₁²σ₂+4σ₂²-σ₂σ₁²+σ₂²)=σ₁⁵-5σ₁³σ₂+5σ₁σ₂². p.s. для преобразования выражений в скобках несколько раз применялась стандартная школьная процедура выделения полного квадрата. например, в скобке были слагаемые x⁴+y⁴. к ним добавили и вычли 2x²y². получилось (x⁴+2x²y²+y⁴)-2x²y², а по формуле квадрата суммы это равно (x²+y²)²-2(xy)². аналогично, были слагаемые -x³y-xy³. вынесли за скобки xy, осталось -xy(x²+y²) и опять в скобках выделяем полный квадрат: x²+y²=(x²+2xy+y²)-2xy=(x+y)²-2xy.

Пусть х см будет одна сторона прямоугольника, тогда (х+7) см - другая сторона. по условию периметр равен 40 см.  применив формулу нахождения периметра прямоугольника р=2(а+b), составим и решим уравнение: 2·(х+х+7)=40 2(2х+7)=40 4х+14=40 4х=40-14 4х=26 х=26: 4 х=6,5 (см) - одна сторона 6,5+7=13,5 (см) - другая сторона проверим: 2(6,5+13,5)=40               2·20=40                 40=40 ответ: 6,5 см; 13,5 см