Найдите область определения функции: 1)у=корень из 7х-х2(все под корнем) 2)у=9/корень из 15-2х-х2(знаменатель под корнем) хоть с одним! ! и ход решения, !

ответ:

(1,5; -18,25)

объяснение:

найдем производную функции:

у'= -2х+3

приравняем к нулю

-2х+3=0

х=1,5 - экстремум

подставляем х=-1,5 в исходную функию

у= -1*2,25+4,5-16= -18,25

координаты вершины: (1,5; -18,25)

для чего мы находим производную функции? находжение производной, другими словами есть - дифференцирование, смысл которого заключается в том, что оно позволяет нам определить динамику изменнения графика функции, проще говоря - наклон её кривой относительно осей координат. если посмотреть на график классической параболы, то мы видим, что в точке, где она изгибается и меняет направление относительно оси у, направление ее кривой на бесконечно коротком промежутке (который и есть точка) становится горизнтальным. как раз этот "горизонтальный" участок мы и ищем, когда приравниваем производную к нулю. мы находим такой х, при котором график функции меняет направление   с убывания на возрастание или наоборот. затем, подставив, найденное значение х в исходную функцию, мы можем наконец определить координаты такого экстремума (или пика).

Объяснение: x=1+log_4[(-1)^(k+1)*π/6+π*k/2], где k∈N.

Пусть 4^(x-1)=α, тогда 4^x=4*α и неравенство перепишется так:

sin(4*α)/{[(cos(α)+sin(α)]*[(cos(α)-sin(α)]}=-√3. Так как [(cos(α)+sin(α)]*[(cos(α)-sin(α)]=cos²(α)-sin²(α)=cos(2*α), то неравенство примет вид sin(4*α)/cos(2*α)=-√3. И так как sin(4*α)=2*sin(2*α)*cos(2*α), то числитель и знаменатель сокращаются на cos(2*α) и неравенство принимает окончательный вид: 2*sin(2*α)=-√3, или sin(2*α)=-√3/2. Отсюда 2*α=(-1)^k*(-π/3)+π*k, где k∈Z и тогда α=(-1)k*(-π/6)+π*k/2=(-1)^(k+1)*π/6+π*k/2, где k∈Z.  Но так как α=4^(x-1)>0, то отрицательные значения k и значение k=0 не годятся, поэтому α=4^(x-1)=(-1)^(k+1)*π/6+π*k/2, где k∈N. Отсюда x-1=log_4[(-1)^(k+1)*π/6+π*k/2] и тогда x=1+log_4[(-1)^(k+1)*π/6+π*k/2], где k∈N.