На складе 8 изделий, 3 из них изготовлены заводом n.найти вероятность что 4 на удачу взятых изделий окажется не более половины изготовленных заводом n

дано: всего деталей n=8, из них изготовленных заводом n=3, наугад берём m=4 детали, какова вероятность что k=2 детали из 4 окажутся изготовлены заводом?

из n деталей мы можем взять m деталей     cnm    способами

интересующий нас результат    cnk способов

остальные результаты    cn-nm-k

вероятность p= cnkcn-nm-k/ cnm

подставив числовые значения получим

p= c32 c 5 2 / c84=2/3*2/5*2=8/15=0.6

 

Решаем с производной. приводим к общему знаменателю. производную приравниваем к нулю. знаменатель не равен нулю  т.к. x^2-10x+26=x^2-2*5*x+25+1=(x-5)^2+1   при любых х > 0, значит равен нулю только числитель. 2(x^2-10x+26)-10(2x-10)-46=0 2x^2-20x+52-20x+100-46=0 2x^2-40x+106=0 x^2-20x+53=0 x^2-2*10*x+100-47=0 (x-10)^2-47=0 (x-10)^2=47 x1-10=√47 x2-10=-√47 знаки распределятся таким образом. +x1-x2+ x2 точка min осталось подставить в саму функцию х2. корень получился некрасивый, вроде перепроверяла.

Пусть х  -  стоимость яблочного           y - стоимость апельсинового тогда составим систему: 3х+7у=176     21х+49у=1232     7х+8у=244   -21х-24у=-732                                 25у=500                               у=20 следовательно, х=(176-140)/3=12 3х+у= 36+20 = 52 ответ: 52 рубля