Решите уравнение x^3 -10x + 2= (корень из 2-х)^2 пристани а и в расположены на реке скорость течения которой на этом участке равна 3 км.ч .собственная скорость (скорость катера в неподвижной воде ) равна 15 км.ч найдите среднюю скорость катера во время движения от пристани а до пристани в и обратно , если известно что в пути у катера не было остановок

1.уравнение равносильно x^3 -10x   + 2=|2-x|

при этом х< =2,т.к. подкоренное выражение д.б. положительным или нулем.

решаем на промежутке х< =2:

x^3 -10x   + 2=2-x

x^3-9x=0x(x-3)(x+3)=0

x=0: x=-3. {x=3 не подходит, т.к. х должен быть < =2).

 

2.туда : скорость катера + скорость течения=15+3=18обратно: скорость катера - скорость течения=15-3=12

средняя = (18+12)/2=15.

 

 

В левой части можно применить формулу косинуса двойного угла:

В правой части можно заменить по формуле приведения:

Тогда уравнение будет выглядеть так:

Используем формулу суммы косинусов:

В нашем случае получается:

Так как  , то:

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл. Значит, имеем два варианта:

Теперь подбираем корни, которые принадлежат отрезку   . Для этого можно решить двойное неравенство для каждой серии корней.

Для первой серии:

Не забываем, что - это обязательно целое число. В данном промежутке есть только одно такое: 2. Значит, . Подставляем это значение в серию корней, для которой мы решали неравенство.

Одно искомое уже нашли. Теперь тем же самым образом проверим вторую серию корней.

Опять же, учитывая то, что - целое число, данное неравенство НЕ ИМЕЕТ РЕШЕНИЙ, поскольку в получившемся промежутке нет целых чисел.

Итого мы нашли одно значение, которое одновременно и является корнем уравнения, и входит в промежуток   , а именно .

ответ:  

Решение системы уравнений  а=3

                                                      у=0

Объяснение:

(у+1)/(2а-4)=1/2

(5а+у)/(3а+6)=1

(у+1)/(2а-4)=0,5

(5а+у)/(3а+6)=1

Умножить знаменатели дробей на левую часть, чтобы избавиться от дробного выражения:

у+1=0,5(2а-4)

5а+у=3а+6

у+1=а-2

5а+у=3а+6

Перенесём неизвестные в левую часть уравнений, известные в правую:

у-а= -3

2а+у=6

Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.  

В данной системе нужно первое уравнение умножить на -1:  

-у+а=3

2а+у=6

Складываем уравнения:

-у+у+а+2а=3+6

3а=9

а=3

Теперь значение а подставляем в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:

у-а= -3

у= -3+а

у= -3+3

у=0

Решение системы уравнений  а=3

                                                      у=0