Найдите наибольшее целое решение неравенства

-x^2+4x-6=-(x^2-4x+6)=-2)^2+2)< 0

(x^2-4x+6)+|x+5|< =x^2-5x+1

-4x+6+5x-1+|x+5|< =0

x+5+|x+5|< =0

x+5=t

t> =0

2t< =0  t< =0  t=0  x=-5

t< 0

0< =0  x< =-5 

x=-5

(2x-3) / (x²+2x) > 0,125

((2x-3)-0,125*(x²+2x))/(x²+2x)> 0; 2х-3-0.125х²-0.25х=0

-0.125х²+1.75х-3=0; 125х²-1750х+3000=0; х²-14х+24=0; по теореме, обратн. теореме виета х=2, х=12, поэтому данное неравенство равносильно такому х*(х+2)*(х-12)*(х-2)< 0, решим методом интервалов, для чего разобьем числовую ось на интервалы, и выберем нужные, т.е. больше нуля. получим. -

                              +         -               +                       -                         +

х∈(-2; 0)∪(2; 12)

дано неравенство ((2x-3) / (x^2+2x)) > 0,125 или ((2x-3) / (x^2+2x)) > 1/8.

умножим обе части на 8: (16x - 24) / (x^2+2x) > 1.

по свойству дроби числитель больше знаменателя:

(16x - 24) > (x^2+2x). перенесём левую часть вправо.

получим равносильное неравенство x^2 + 2x - 16х + 24 < 0   или

x^2 - 14х + 24 < 0.   д = 196 - 4*24 = 100.  

х1 = (14 + 10)/2 = 12, х2 = (14 - 10)/2 = 2.

исходное неравенство можно представить так:

(х - 12)(х - 2)/(х(х + 2)) < 0.

используем метод интервалов:         -2         0           2               12

                                                        -------------------------------------------------------

                                                            +           -         +               -                 +

отсюда ответ: -2 < x < 0;   2 < x < 12.