Найти первообразную, график которой проходит через данную точку: a(2; 6) f(x)= 3x^2-4x+5

 

найдем первообразную:

найдем значение первообразной в данной точке:

 

ответ:

 

основное свойство линейных функций: приращение функции пропорционально приращению аргумента. то есть функция является обобщением прямой пропорциональности.график линейной функции является прямой линией, с чем и связано ее название. это касается вещественной функции одной вещественной переменной.

свойства:

k   является тангенсом угла, который образует прямая с положительным направлением оси абсцисс.

при ,к  > 0 прямая образует острый угол с осью абсцисс.при ,k < 0 прямая образует тупой угол с осью абсцисс.при ,k = 0 прямая параллельна оси абсцисс.b является показателем ординаты точки пересечения прямой с осью ординат.при ,b = 0 прямая проходит через начало координат.

(k- коэффициент, b - некоторое число)

 

 

Решение y = x³  +  3x² 1. находим интервалы возрастания и убывания.   первая производная. f'(x) = 3x²  +  6x или f'(x) = 3x*(x  +  2) находим нули функции. для этого приравниваем производную к нулю 3x*(x  +  2) = 0 откуда: 3x = 0 x₁ = 0 x + 2 = 0  x₂   = -  2 (-∞ ; -2)  f'(x) > 0  функция возрастает (-2; 0)  f'(x) < 0  функция убывает (0; +∞)  f'(x) > 0  функция возрастает в окрестности точки x = -  2 производная функции меняет знак с (+) на следовательно, точка x = -  2 - точка максимума.   в окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с на (+). следовательно, точка x = 0 - точка минимума.