Найдите промежудки возрастания и убывания функции: y=2x^3-6x^2-18x+7

1) найдем производную: у'=6х^2-12х-18 2) приравняем её к нулю: 6х^2-12х-18=0 х^2-2х-3=0 корни: х1=-1 х2=3 3) расставим числа на координатной прямой, расставим знаки(+-+) и получится, что производная отрицательная на промежутке (-1; 3) и положительна на промежутках (-бесконечность; -1) и (3; +бесконечность). функция убывает на промежутке, где производная отрицательна и возрастает, где производная положительна.

Пусть у нас есть 10 чисел, расположенных слева направо в порядке возрастания: a₁,a₂₅,a₆₁₀; причем a₅ и a₆ входят в оба среднеарифметических.(назовем теперь a₅ и a₆ x и y соответственно) пусть сумма четырех первых чисел равна s₁, а четырех последних равна s₂; имеем:     ⇔  аналогично  , откуда  ======== вернемся к решению. а) пусть наибольшее число 18. тогда наибольшее значение s₂ равно 18+17+16+15 = 66. тогда наименьшее значение x+y равно 96-66=30. с другой стороны, максимальное значение x+y равно 14+13=27. противоречие. б) пусть среднеарифметическое всех чисел равно 11,2. значит s₁+s₂+x+y=112; x+y = 96-s₂; s₁ = 16  ⇔ s₂ = 64; x+y = 32; с самого начала мы договорились о том, что числа расставлены по возрастанию, т.е, в частности, y> x; значит минимальное значение y равно 17. а следовательно, минимальное значение a₇ равно 18. тогда минимальная сумма s₂ равна 18+19+20+21> 64. противоречие. в) пусть максимальное число (a₁₀) равно x; нам нужно найти минимальное среднее арифметическое, а значит, минимальное значение s₂; пусть s₂ = x + x-d + x-2d + x-3d = 4x - 6d; более того, y> x  ⇒    ⇔ x > 17+7d/3 > 17+d пусть x = 17+d + m, d≥1, m≥1 (т.к неравенство строгое). в итоге s₂ =  17+(m+d)+17+(m)+17+(m-d)+17+(m-2d); учитывая, что минимальное значение m+d равно 2, получаем, что минимальное значение s₂ равно  4*17+2 = 70; отсюда s₁ = 22, x+y = 26; значит минимальное среднее арифметическое равно (70+22+26)/10 = 11,8

Понятно, что цифра сотен в каждом слагаемом равна 0. т.к. нет переносов, то сумма всех цифр во всех слагаемых должна равняться 2+0+3+6=11. чтобы количество слагаемых было максимальным, сумма цифр в каждом слагаемом должна быть минимальной. возможны только три слагаемых с суммой цифр 1: 1000, 0010, 0001 (будем писать старшие нули, чтобы легче было на это смотреть). также, всего имеется 6 возможных различных слагаемых с суммой цифр 2: 2000, 0020, 0002, 1010, 1001, 0011. значит, чтобы получить сумму всех цифр 11 и иметь максимальное число слагаемых, нужно взять 3 слагаемых с суммой цифр равной 1 в каждом слагаемом, и 4 слагаемых с суммой цифр равной 2. таким образом, ясно, что количество слагаемых не превосходит 3+4=7. покажем, что 7 слагаемых нельзя сделать. предположим, что можно. тогда, как уже было сказано, обязательно должны быть слагаемые 1000 0010 0001 т.к. итоговая цифра тысяч равна 2, то еще должно быть только одно слагаемое с цифрой тысяч равной 1, т.е. должно быть одно слагаемое вида 1010 или 1001 (у них сумма цифр уже 2). все остальные слагаемые (а их 3 штуки) должны иметь 0 в разряде тысяч и сумму цифр 2, поэтому для них остается только 3 варианта: 0020, 0002, 0011. но с этими вариантами итоговая цифра в разряде десятков будет больше 3, т.к. уже было слагаемое 0010, а 0020+0002+0011=0033. таким образом, 7 слагаемых быть не может. представить 2036 в виде 6 слагаемых без переносов можно: 1000       10           1 1001       20           4 2036 итак, ответ: 6 чисел.