Решите уравнение log7 36 - log7 (3x-12) =log7 4

log 7 36 - log 7 (3x-12)   = log 7   4 

log 7 (36/(3x-12))=   log 7   4

 

 

36/(3x-12)= 4

12/x-4=4

12=4x-16

4x=28

x=7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

log7 36 - log7 (3x-12) =log7 4       одз: 3х-12> 0

log7 36 = log7 4(3x-12)                           х> 4

36=12x-48

12x=84

x=7

                                                                                              1

здесь заметим, что первый из углов - это 2π или π/2. значит, воспользуемся формулами :

ctg(2п+a)*sin(п\2+a) / (cos(п-a)*tg(3п\2-a) = ctg a * cos a / -cos a * ctg a = cos a / -cos a = -1

                                                                                              2

  cначала преобразуем числитель отдельно. для его преобразований воспользуемся формулами двойного аргумента.

 

16sin12º*cos12º*cos24º = 8 * 2sin12º*cos12º*cos24º = 8sin 24°cos 24° = 4 * 2sin 24°cos 24° = 4sin 48°

получим,

4sin 48° / cos 42° = 4sin(90° - 42°) / cos 42° = 4cos 42° / cos 42° = 4

 

                                                                                                  3

здесь вся сложность заключается в том, чтобы найти точное значение выражения ctg(arccos 1/4). поэтому для его нахождения воспользуемся методом прямоугольного треугольника(рисунок сейчас приложу). рассмотрим прямоугольный треугольник.

пусть arccos 1/4 = α, тогда по определению арккосинуса cosα = 1/4

по сути, как несложно догадаться, нам нужно найти ctg α, зная его косинус.

cos α = a/c

a/c = 1/4, отсюда    a = 1, c = 4

ctg α = a/b, не хватает только лишь b. найдём её по теореме пифагора,

b² = c² - a²

b² = 16 - 1 = 15

b = √15

тогда, ctg α = a/b = 1/√15 = √15/15

но α = arccos 1/4. значит, ctg(arccos 1/4) = √15/15

теперь осталось только верно посчитать:

2⁻² = 1/4

√15 / 15 - 1/4 = (2√15 - 15 )/ 60

1. возведем оба числа в квадрат: 7^2=49     sqrt(48)^2=48

                                                                  49> 48, поэтому 7> sqrt(48)

2. также возведем в квадрат: (2*sqrt(3))^2=12     (3*sqrt(2))^2=18

                                                                      12< 18

поэтому  2*sqrt(3)   < 3*sqrt(2)

ну как, понятно?