При каких значениях t площадь ограниченная линиями y=x^2, x=0 и x=t, равна 9?

таких значений два:

 

 

ответ: -3 и 3

(x^2)dx=x^3/3   | t 0 = t^3/3-0=9

t^3/3=9

t^3=27

t=3

 

 

 

 

 

 

 

 

ответ: 180

объяснение:

мы   знаем что данное трехзначное число в 20 раз больше его суммы цифр , это   значит что оно делится на   20,   а значит неизбежно кончается цифрой 0 , а предпоследняя его цифра должна быть четной.

так   же можно приметить такое   свойство , что   любое число дает тот же остаток от деления на 9 , что и его   сумма   цифр.

пусть   остаток от деления на 9   его суммы цифр равен   p (s=9*n+p)   ,   тогда   наше число : n=20*s=9*n*20+20*p. (s-сумма цифр)

таким образом 20*p   при   делении   на 9   так же   дает остаток p.

20*p=9*k+p

19*p=9*k

тк   19- простое число ,   то   p делится на   9.

тк   p=( 0,1,2,)   ,   то   единственное p удовлетворяющее этому условию:

p=0 , другими словами   такое трехзначное число должно делится на 9.

  последняя цифра 0 ,   а максимальная сумма   двух   цифр с   одной четной цифрой : 8+9=17< 18=2*9 .

а   значит нужно искать такие цифры , чтобы их сумма была равна 9. ( тк сумма   цифр должна делится на 9)

но   если сумма цифр 9 , то само число : 9*20=180

проверим :   1+8+0=9 , верно.

таким образом единственное трехзначное число , что удовлетворяет этому условие является : 180

Пусть длина прямоугольника х см. тогда его ширина составит (30-2х)/2=15-х см. площадь прямоугольника составляет х(15-х) см2.  если длину прямоугольника увеличить на 5 см, она составит х+5 см, а если ширину уменьшить на 3 см, то она составит 15-х-3=12-х см. зная, что при изменении длины и ширины прямоугольника его площадь уменьшится на 8 см2, получим и решим уравнение: (х+5)(12-х)=х(15-х) - 8 12х+60-х^2-5х=15х-х^2-8 12х-х^2-5х-15х+х^2=-8-60 -8х=-68 х=8,5 ширина прямоугольника равна 15-8,5=6,5 см. ответ: 8,5 и 6,5 см.