При каких значениях a уравнение (+3)*(5^x)-3(a^2)+5a+2=0 имеет два различных решения?

5^х=t, тогда 25^х=t^2. получим квадр.ур. t^2-(2a+3)•t-3(а^2)+5а+2=0. оно имеет 2корня если дискриминант > 0. значит. (2а+3)^2-4(-3а^2+5а+2)> 0. 4а^2+12а+9+12а^2-20а-8> 0. 16а^2-8а+1> 0. (4а-1)^2> 0. последнее неравенство выполняется при 4а-1 не равных 0. т.е. а не равно 1/4. заданное уравнение имеет 2 корня при любых а, кроме а=1/4.

Парабола и прямая пересекаются в двух точках: (-20;80) и (5;5).

Объяснение:

Парабола y = 1/5x2  и прямая y = 20 - 3x пересекаются, если эта система имеет решение.

y = 1/5x2,

y = 20 - 3x;

1/5x2 = 20 - 3x;

1/5x2 + 3x - 20 = 0 (умножим на 5);

5x2 + 15x - 100 = 0;

Легко найти корни по теореме, обратной теореме Виета (можно и по формуле корней).  

 x1 = -20, x2 = 5.

Тогда y1 = 20 - 3 * (-20) = 20 + 60 = 80,

        y2 = 20 - 3 * 5 = 20 - 15 = 5.

Парабола и прямая пересекаются в двух точках: (-20;80) и (5;5).

- 12 (минус четыре третьих)

Объяснение:

Первая дробь:

a*a - a - 6 = a * a + 2 * a - 3 * a - 6 = a * (a + 2) - 3(a + 2) = (a + 2) * (a - 3)

Отсюда сокращаем первую дробь и получаем: 1 / (a - 3).

Вторая дробь:

a * a - 6 * a + 9 = (a) ^ 2 - 2 * 3 * a + (3) ^ 3 = (a - 3) ^ 2 по формуле сокр. умножения.

1 / (a - 3) - a / (a - 3) ^ 2 = (a - 3) / (a - 3) ^ 2 - a / (a - 3) ^ 2 = -3 / (a - 3) ^ 2 - сложили дроби.

-3 / (a - 3) ^ 2 / (1 / (2a - 6) ^ 2) = -3 / (a - 3) ^ 2 * 4(a - 3) ^ 2. Сокращая (a - 3) ^ 2, получим - 12 (минус четыре третьих)