Вычислите 1\х1+1\х2 если -2х²+5х+3=0

если считать что это   корни       уравнения 

 

-2x^2+5x+3=0

 

d=25+4*2*3=7^2

 

 

x= -5+7/-4= -1/2

 

x2 = -5-7 /-4   = 3

 

 

1/ -1/2     +1/3     =   -5/3

(x + 2)(x - 5)(x + 3)(x - 4) = -6

перемножим крайние и средние скобки:

(x² - 4x + 2x - 8)(x² - 5x + 3x - 15) = -6

(x² - 2x - 8)(x² - 2x + 15) = -6

пусть t = x² - 2x - 8

t(t - 7) = -6

t² - 7t + 6 = 0

t² - 6t - t + 6 = 0

t(t - 6) - (t - 6) = 0

(t - 1)(t - 6) = 0

t = 1; 6

обратная замена:

x² - 2x - 8 = 1               x² - 2x - 8 = 6

x² - 2x - 9 = 0             x² - 2x - 14 = 0

по обратной теореме виета:

x₁ + x₂ = 2; из второго уравнения аналогично: x₃ + x₄ = 2

тогда x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 4

ответ: 4.

для начала делаем замену

такая замена делается, когда идентичных скобок 2, 4 , 8, 16 итд

ищем среднее арифметическое констант в скобках

(+2 - 5 + 3 - 4) / 4 = -1

делаем замену y = x-1

заменяем

x+2 = y + 3

x - 5 = y - 4

x + 3 = y + 4

x - 4 = y - 3

(y+3)(y-4)(y+4)(y-3) = -6

(y^2 - 9)(y^2 - 16) = -6

y^2 - 9 = z

z(z-7) = - 6

z^2 - 7z + 6 = 0

d=49 - 24 = 25

z12=(7 +- 5)/2 = 1   6

y^2 - 9 = z

1/ y^2-9 = 1

y^2 = 1 + 9 = 10

y12=+-√10

2/ y^2 - 9 = 6

y^2 = 15

y34 = +-√15

(ну можно полученные игреки здесь сложить они = 0 и потом прибаваить четыре единицы, но доделаем полностью)

y = x -1

x = 1 + y

x12 = 1 +- √10

x34 = 1 +- √15

итого 4 корня

сумма корней x1 + x2 + x3 + x4 =   1 +√10   + 1 + √15 + 1 - √10 + 1 - √15 = 4

ответ 4