1)дано: вектор а{2; -1; 2} , вектор b=вектор i -2вектор j +3 вектор k , найти: скалярное произведение (вектор а - вектор b)*(2вектор a+вектор b)/ 2)найти модуль вектора 2вектор a+3 вектор b, если вектор a{2; 0; -1}; вектор b {3; 1; -4} 3)даны вектор вектор a{30; 5; -альфа}; вектор b=6* векторi+ бетта*j-2векторk при каких значениях альфа и бетта они коллинеарны

измеряются в диоптриях

1)  

а{2; -1; 2} 

 

b{1; -2; 3}

x=a-b={2-1; -); 2-3}={1; 1; -1}

 

y=2a+b={2*2+1; (-1)*2-2; 2*2+3}={5; -4; 7}

 

c*d=1*5+1*(-4)-1*7=-6

 

 

2) 

a{2; 0; -1}

 

b{3; 1; -4}

 

2a= a{2*2; 2*0; 2*(-1)}={4; 0; -2}

 

3b={3*3; 3*1; 3*(-4)}={9; 3; -12}

 

x=2a+3b={4+9; 0+3; -2-12}={13; 3; -14}=

 

|x|=корень(13^2+3^2+(-14)^2)=(169+9+196)=корень374

 

 

 

 

 

3) 

a{30; 5; -а}

 

b{6; b; -2}

 

 

 

30/6=5/b=-a/-2=5

 

 

5/b=5

b=1

-a/-2=a/2=5

a=10

 

 

1)   а{2; -1; 2} 

b{1; -2; 3}

 

c=a-b={1; 1; -1}

d=2a+b={5; -4; 7}

c,d=1*5+1*(-4)+(-1)*7= - 6

 

 

 

 

2)    a{2; 0; -1};

b {3; 1; -4}

 

2a={4; 0; -2}

3b={9; 3; -12}

 

c=2a+3b={13; 3; -14}

|c|=√(13^2   +   3^2   +   (-14)^2)=√374

 

 

 

3)  a{30; 5; -α}

b{6; β; -2}

 

вектора коллинеарны  если отношения их координаты равны между собой.

 

30/6=5/β=-α/-2

 

β=1

α=10

дано уравнение:

а) решите уравнение.б) укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку

решение: а) для преобразования используем формулу для косинуса и формулу синуса двойного угла:

тогда cos x = 0    или    sin x = 0,5

решим   cos x = 0. формулы для нахождения корней уравнения вида cos x = a:

обе формулы можем объединить в одну:

получим:

можно записать в виде:

решим sin x = 0,5.   запишем формулы для нахождения корней уравнения вида sin x = a.

решением являются два корня (k  — целое число):

получим:

б) найдём корни уравнения, принадлежащие отрезку.

суть применяемого способа заключается в следующем:

1. берём поочерёдно каждый корень уравнеия.

2. составляем двойное неравенство. 

3. решаем это неравенство.

4. находим коэффициент k.

5. подставляем найденный коэффициент(ты) обратно в выбранный корень и вычисляем.

так для каждого найденного нами корня.  итак, первый корень:

решаем неравенство:

так число k целое, то       k1  = 2      k2  = 3

находим корни, принадлежащие интервалу:

следующий корень:

решаем неравенство:

для полученного неравенства целого числа k не существует.

следующий корень:

решаем неравенство:

так как число k целое, то     k = 1.

находим корень принадлежащий интервалу:

получили три корня (выделены жёлтым):

*обратите внимание, что использовали знак нестрого неравенства, так как границы интервала включены (входят) в интервал.

ответ:

2cos²x+2sin2x=3 (синус двойного угла: sin2x=2sinxcosx) 2cos²x+2(2sinxcosx)-3=0 2cos²x+4sinxcosx-3=0 (поскольку sin²x+cos²x=1 (осн.тригоном. то мы можем представить 3 как 3(sin²x+cos²x)=3sin²x+3cos²x) 2cos²x+4sinxcosx-(3sin²x+3cos²x)=0 2cos²x+4sinxcosx-3sin²x-3cos²x=0 -cos²x+4sinxcosx-3sin²x=0 cos²x+3sin²x-4sinxcosx=0 |: cos² x≠0(cos²x/cos²x)+(3sin²x/cos²/cos²x)=0 1+3tg²x-4tgx=0 3tg²x-4tgx+1=0 замена: пусть tgx=t 3t²-4t+1=0 поскольку в данном уравнении a+b+c=0 (3+(-4)+1=0), то: t₁=1 t₂=c/a=1/3 обратная замена: 1) tgx=1 x=π/4+πn, n∈z 2) tgx=1/3 x=arctg1/3+πn, n∈z