X^64-4y^2 можно разложить так? (x^32-2y)(x^32+2y)?

конешно можно,по формуле разности квадратов:

Пусть рабочие по плану делали в день а деталей, и могли выполнить план за д дней. Но изготавливая по (а + 4) детали в день сократили время до (д - 1) дней.

Составим равенства:

а * д = 369 (дет); (1)

(а + 4) * (д - 1) = 369: а * д + 4 * д - 1 * а - 4 = 369; заменим из (1) а * д = 369 во втором равенстве:

360 + 4 * д - а - 4 = 369; 4 * д - а = 4; а = 4 * д - 4;

Вставим в (1) полученное равенство а = 4 * д - 4;

(4 * д - 4) * д = 369; (д - 1) * д = 369/4 = 90;

д^2 - д - 90 = 0. д1,2 = 1/2 +- √1/4 + 90 = 1/2 +- √361/4 = (1 +19)/2 = 10 дней. д - 1 = 9 дней

а = 4 * 10 - 4 = 36 (дет). 36 + 4 = 40 дет.

Обозначим cлагаемые за Х,У,Z

(X+Y+Z)/3>=1

Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :

ХУZ>=1

Вернемся к исходным обозначениям

8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)

Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим

a+b>=2sqrt(ab)   b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)

поэтому можим заменить сомножители справа на произведение

2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc,   что и доказывает неравенство.

Равенство достигается только при а=с=b