Разложите многочлен на множители: 3y2-12y ab-2a+b2-2b 4x2-9 x3-8x2+16x 6n3+6m3 16m4-81n4 (3y2 - 3y во 2 степени, b2 - b во 2 степени и тд) решите уравнение (x-4)2-25=0 ((x-4)2 это (x-4) во второй степени)

3y^2-12y=3y(y-4)

ab-2a+b^2-2b=a(b-2)+b(b-2)=(b-2)(a+b)

4x^2-9=(2x-3)(2x+3)

x^3-8x^2+16x=x(x^2-8x+16)=x(x-4)^2

6n^3+6m^3=6(n^3+m^3)=6(n+m)(n^2+mn+m^2)

16m^4-81n^4=(4m^2-9n^2)(4m^2+9n^2)=(2m-3n)(2m+3n)(4m^2+9n^2)

 

(x-4)^2-25=0

(x-4-5)(x-4+5)=0

(x-9)(x+1)=0

x=9

x=-1

 

 

ответ: 9 и -1

1a)x=6 ,y=1/3*6-6=2-6=-4 б)y=2/3, 2/3=1/3x-6                 2/3+6=1/3x                 1/3x=6 2/3                   x=20/3: 1/3=20/3*3=20 в)x=y , x=1/3x-6             x-1/3x=-6               2/3x=-6               x=-6: (2/3)  =-6*3/2=-9 y=-9,   (-9; -9) 2a) x=-8,y=1/2*(-8)+4=-4+4=0 б)y=-0.5, -0.5=1/2x+4                   1/2x=-0.5-4                   0.5x=-4.5                       x=-9 в)x=y,x=1/2x+4           x-1/2x=4             1/2x=4                 x=8 y=8 (8; 8)

(a - b)(a + b) = a² - b²

3*(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1) - 2³²

домножаем и делим первое на 2² - 1 и используем (a - b)(a + b) = a² - b²

3*(2² - 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)/(2² -1) - 2³² = {3 = 2² - 1} = (2⁴ - 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1) - 2³² = (2⁸ - 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1) - 2³² =  (2¹⁶ - 1)(2¹⁶ + 1) - 2³² =

(2³² - 1) - 2³² = -1

------

(3² + 2²)(3⁴ + 2⁴)(3⁸ + 2⁸)(3¹⁶ + 2¹⁶)

домножаем и делим  на 3² - 2² и используем (a - b)(a + b) = a² - b²

3² - 2² = 9 - 4 = 5

(3² - 2²)(3² + 2²)(3⁴ + 2⁴)(3⁸ + 2⁸)(3¹⁶ + 2¹⁶)/(3² - 2²) = (3⁴ - 2⁴)(3⁴ + 2⁴)(3⁸ + 2⁸)(3¹⁶ + 2¹⁶)/5 = 0.2(3⁸ - 2⁸)(3⁸ + 2⁸)(3¹⁶ + 2¹⁶) = 0.2(3¹⁶ - 2¹⁶)(3¹⁶ + 2¹⁶) = 0.2(3³² - 2³²) доказали