Найдите корень уравнения log3(√x-1) = 1

log_3 (vx  -  1)    =    1

log_3(vx  -    1)    =    log_3  3

vx  -  1    =    3

vx    =    3    +    1

vx    =    4

x      =      4^2

x  =    16.

ответ.            16

уравнение здесь имеет вид  u3+u=v3+v, где  u=2x2,  v=3x+5a. от него можно перейти к равносильному равенству  u=v  по следующей причине. функция  f(u)=u3+u  имеет производную  f′(u)=3u2+1, которая всюду положительна. поэтому  f(u)  строго монотонно возрастает на всей области определения. поэтому её значения в различных точках не могут совпадать. таким образом, мы приходим к равносильному условию  u=v, а это квадратное уравнение  2x2−3x−5a=0. находим дискриминант, и пишем, что он положителен: в этом и только в этом случае уравнение будет иметь более одного корня.

для того, чтобы  cos x - sin x = 1, или cosx=1,   или   cosx=0                                                                    sinx=0             sinx=-1                                                                      x=2пk     или   x= -п/2+2пk