Постройте график функции f(x)=x^2-x-12 запишите свойства этой функции: а) область определения; б) область значений; в) нули функции; г) промежутки возрастания и убывания; д) промежутки знакопостоянства.

а) d(f)=x∈r, где r-любое действительное число

б) e(f)=y∈{-12,+∞}

в) d=1+48=49;

x₁=1+7/2=4

x₂=1-7/2=-3

значит, при x=4 и -3 функция принимает значение 0

 

г)

(x²-x-12)'=2x-1.

2x-1=0

x=0,5

функция убывает на  {-∞,5} и  возрастает на {0,+∞}

 

д)

функция положительна в точках {-∞} и {+∞}

функция отрицательна в точках {-}

 

обычно надо освобождаться от иррациональности в знаменателе, а не в числителе. последнее равенство - освободились от иррациональности в знаменателе.

(g-x)(x+3)> =0
(x-g)(x+3)< =0
данное выражение имеет два корня:
x1=-3 и x2=g
если решать данное неравенство методом интервалов, то на координатной оси получатся две точки -3 и g. и решение данного неравенства будет между этими точками.
рассмотрим 2 случая:
1) g> -3 - точка g расположена правее -3, т.е g=-2; -1; 0; 1; и промежуток [-3; g]
при g=-2 в данном промежутке будет 2 целых решения: -2 и -3.
2) g< -3 - точка g расположена левее -3, т.е g=-4; -5; -6; - и промежуток [g; -3].
при g=-4 в данном промежутке будет два целых решения: -4; -3
ответ: g1=-2; g2=-4