За формул знайдіть номер члена арифметичної прогресії, який дорівнює 15, якщо перший її член дорівнює -6, а різниця дорівнює 3.

a_n=a_1+(n-1)d,

a_n=15, a_1=-6, d=3;

15=-6+3(n-1),

3n-9=15,

3n=24,

n=8.

a_1=6a_n=5d=3a_n=a1+(n-1)d15=6+(n-1)315=6+3n-315=3n-318=3nn=6 

значения на концах отрезка:

f(-pi/2) = sin^2(-pi/2) - sin(-pi/2) + 5 = 1 + 1 + 5 = 7

f(3pi/4) = sin^2(3pi/4) - sin(3pi/4) + 5 = (-1/√2)^2 - (-1/√2) + 5 =

= 1/2 + √2/2 + 5 = (11 + √2)/2 < 7

найдем экстремумы:

f ' (x) = 2sin x*cos x - cos x = cos x*(2sin x - 1) = 0

1) cos x = 0; x = pi/2 + pi*k; в промежуток корни:

x1 = -pi/2; f(-pi/2) = sin^2(-pi/2) - sin(-pi/2) + 5 = 1 + 1 + 5 = 7 - максимум

x2 = pi/2; f(pi/2) = sin^2(pi/2) - sin(pi/2) + 5 = 1 - 1 + 5 = 5

2) 2sin x - 1 = 0

sin x = 1/2

x = pi/6 + 2pi*k. в промежуток попадает корень:

x3 = pi/6; f(pi/6) = sin^2(pi/6) - sin(pi/6) + 5 = 1/4 - 1/2 + 5 = 4 3/4

x = 5pi/6 + 2pi*k. в промежуток не попадает ни один корень.

ответ: f(-pi/2) = 7

Формулы сокращенного умножения

1.Квадрат суммы двух величин равен квадрату первой плюс удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй.

(a+b)2=a2+2ab+b2

2.Квадрат разности двух величин равен квадрату первой минус удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй.

(a-b)2=a2-2ab+b2

3.Произведение суммы двух величин на их разность равно разности их квадратов.

(a+b)(a-b)=a2-b2

4.Куб суммы двух величин равен кубу первой плюс утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй плюс куб второй.

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

5.Куб разности двух величин равен кубу первой минус утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй минус куб второй.

(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

6. Произведение суммы двух величин на неполный квадрат разности равно сумме их кубов.

(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3

7. Произведение разности двух величин на неполный квадрат суммы равно разности их кубов.

(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3

Объяснение: