Из точки е, взятой на стороне вс прямоугольника авсd, опущен перпендикуляр еf на сторону аd. докажи, что авеf является прямоугольником.

Доказательство: 1. угл abe=90 градусов ( т.к. авсд прямоугольник) 2. угл bae =90 градусов ( т.к. авсд прямоугольник) 3. угл eba =90 градусов ( т.к. efперпендикуляр ) 4 .угл afb=90 градусов ( т.к.efперпендикуляр ) зн. авеf прямоугольник ч.т.д.

Bc ii ad=> ef перпендикулярен bc=> угол bek=угол aef=90^o=> авеf является прямоугольником

представим числа как x и y, тогда:

х+у=-10, х*у=16;

из первого уравнения выразим у, и подставим во второе уравнение

у=-х-10;

х*(-х-10)=16;

преобразуем уравнение и решим квадратное уравнение:

-x^{2}-10х=16;

x^{2}+10х+16=0

d=10^{2}-4*1*16=100-64=36;

дискриминант больше нуля, следовательно уравнение имеет 2 решения

х1=\frac{-10-\sqrt{36}}{2*1}=-8;

х2=\frac{-10+\sqrt{36}}{2*1}=-2;

подставим получившиеся корни в у=-х-10, получим

у1=-2, у2=-8

так как -2; -8 и -8; -2 - одинаковые решения, получаем 1 решение: -2; -8

ответ: -2; -8

заметим, что в условии не сказано, что все числа разные. будем считать, что числа записаны в порядке возрастания:

условие, что сумма любых пяти из них не меньше 117, равносильно тому, что сумма наименьших пяти не меньше 117:

чтобы сделать сумму всех чисел как можно меньше, надо сделать как можно меньше и взять все числа с большими номерами равными . чтобы рассуждение, нужный набор чисел и докажу, что любой другой даст большую сумму:

сумма первых пяти чисел равна 117, сумма всех равна 477. сумма первых пяти тем самым минимально возможная, поэтому попытка сделать сумму всех чисел меньше приводит к тому, что должен стать меньше, чем 24, а тогда и пятый член окажется меньше 24, а тогда сумма первых пяти окажется не больше, чем .

ответ: 477