Найти четыре числа, что образуют прогрессию, первый член которой меньше за третий на 24, а другой больше от четвёртого на 8.

Прогрессия,   пусть первый член   b1   третий   b3  по условию  {b3-b1=24 {b2=b4+8 b3=b1q^2 b2=b1q b4=b1q^3 {b1q^2-b1=24 {b1q=b1q^3+8 {b1 (q^2-1)=24 {b1(q-q^3)=8 {24/q^2-1   = 8/q-q^3 24/(q-1)(q+1)=8/-q(q-1)(q+1) -24q=8   q=-1/3 значит b1=24/1/9 - 1= 24/-8/9   = -27             b2=-27*-1/3   = 9             b3=-27*1/9=-3             b4=-27*-1/27=1

Если тебе нужен просто числовой ответ, то проще всего решать так: раз изначально был 4% и 10%, а стал 8%. если бы их было поровну, то в результате было бы 6%, но  результат сместился в сторону 10% в два раза сильней, т.е. его было в два раза больше чем раствора 4%. пусть x тогда - 4% раствор, следовательно, 2x - это 10% раствор. 2x+1x=75. 3х=75. х=25. если хочешь полностью правильно оформленное решение, то нужно было составлять систему уравнений и решать так: пусть x - мл первого раствора(4%), y - мл второго раствора(10%). по условию:   x+y=75 : это общая масса  растворов  (0.04x+0.1y)/75=0.08. то есть, если сложить количество вещества первого раствора и количество вещества второго и разделить на общую массу, узнаем проценты общего раствора. из этих двух уравнений можно составить систему и решить ее. второе уравнение: (0.04x+0.1y)=0.08*75 0.04x+0.1y=6 0.4x+y=60 y=60-0.4x первое уравнение: x+y=75 x+60-0.4x=75 0.6x+60=75 0.6x=15 x=25. y=60-0.4x. y=60-0.4*25. y=50. как видно, ответ такой же.

Вподобных обычно требуется преобразовать трехчлен таким образом, чтобы было (квадрат числа\выражения) прибавить или отнять некоторое число. используется тот факт, что квадрат любого числа - всегда положителен либо равен нулю. соответственно -квадрат -всегда отрицателен либо равен нулю. и кроме того, любое положительное число либо ноль + положительное число это тоже положительное число, любое отрицательное число либо 0 - положительное, это отрицательное.  пробуем преобразовать: 2x^2+8x-1. можно вынести 2 за скобки: 2(x^2+4x)-1. в скобке это уже почти формула сокращенного умножения. нужно изменить выражение так, чтобы она получилась. для этого отнимим  прибавим число: 2(x^2+4-4+4x)-1=2((x+2)^2-4)-1=2(x^2)-8-1=2(x^2)-9. максимально число тут бесконечность (квадрат можно бесконечно увеличивать), а вот минимальное можно найти: квадрат положителен  либо равен 0, значит здесь минимальное значение в скобках это 0. 0-9=-9. второе объяснять подробно уже не буду, оно почти такое же,  просто вот преобразование и решение: -3x^2+6x+2=5-3(x-1)^2 => максимальное значение будет при (x-1)=0 и равно 5.