Квадратное уравнение, корни которого на одну единицу меньше корней уравнения x^2 + 3x - 2 = 0, имеет вид x^2 - bx + с = 0. найдите значение 2b+c. решить.

Объяснение:

1)x+4=52•3

x+4=156

x=156-4

x=152

2)x=11/14-2/7

x=11/14-4/14

x=7/14=1/2

3)x+3=18/9

x+3=2

x=-1

4)5/6-x=1/4

x=5/6-1/4

x=10/12-3/12

x=7/12

4)x+1/8=5/8-1/7

x+1/8=35/56-8/56

x+1/8=27/56

x=27/56-1/8

x=27/56-7/56

x=20/56=5/14

5)0,5+1/4=0,5+0,25=0,75

6)300•0,03=9

7)4x=1/8

x=1/8:4

x=1/32

8)4x-2=8x

4x-2-8x=0

-4x-2=0

-4x=2

x=-0,5

9)9x-9=9

9x=9+9

9x=18

x=2

10)1/9x=3

x=3:1/9=27

11)2(3x-3)=4(8-x)

6x-6=32-4x

6x-6-32+4x=0

10x-38=0

10x=38

x=3,8

12)1/25-x=1

0,25-x=1

x=-0,75

13)8x-9=x/2 (умножаем на 2)

16x-18=x

15x=18

x=6/5

14)5/7•x=150

x=150:5/7

x=210

15)36+49=13^2-x

85=169-x

x=84

2 1/3

Объяснение:

1) Найти интервалы монотонности функции

y=x^3-3x^2+1

y'=3x²-6x=0 ; 3x(x-2)=0; x₁=0;x₂= 2

нанесем корни на числовую прямую и определим знаки производной на интервалах

y'            +                         -                             +                                                                    

(-∞)02(+∞)

y     возрастает          убывает              возрастает

у возрастает при х∈(-∞;0]∪[2;+∞)

у убывает при х∈[0;2]

       

2) Найти экстремумы функции  

а) y=x^2-10x+9

y'=2x-10=0 ; x=5

при х<5 y'<0

при х>5 y'>0

⇒ х=5 точка экстремума

экстремум:

y(5)=25-50+9=-16

б) в предположении что (1/3) это коэффициент при х³

y=(1/3)х³+x^2-3x+4

y'=x²+2x-3=0; x₁=1; x₂=-3 (корни найдены подбором с использованием теоремы Виета, но можно и по формуле корней квадратного уравнения)

определим знаки производной в окрестности корней

при х∈(-∞;-3) и х∈(1;+∞) y'>0

при х∈(-3;1) y'<0

⇒ -3 и 2  точки экстремума

экстремумы:

y(-3)=(-27/3)+9+9+4= -9+9+9+4==13

y(1)=(1/3)+1-3+4=2 1/3 (две целых одна третья)