Определить бесконечно убывающую прогрессию , в которой второй член равен 6, а сумма членов равна 1/8 суммы квадратов ее членов ответ: в1=12; q=0.5

B1q=6 b1/(1-q)=s b1^2/(1-q^2)=s^ 8b1/(1-q)=b1^2/(1-q^2) b1=8+8q b1q=6 b1=6/q 6/q=8+8q 4q^2+4q-3=0 (-2+-4)/4 q1=-3/2 q2=1/2 b=6/0,5=12 ответ b1=12 q=0,5

Пусть х -скорость первого велосипедиста, (х-3) - скорость второго. тогда время в пути первого велосипедиста 18/х, а второго - (18/(х- 12 минут - это 12/60 или 1/5 часа. составим уравнение   (18/(х-3)) -(18/х)=(1/5) умножим обе части уравнения на 5 (90/(х-/х)=1 к общему знаменателю (90х-90(х-3))/(х(х-3))=1 (90х-90х+270)/(x^2-3x)=1 270/(x^2-3x)=1 x^2-3x=270 x^2-3x-270=0 d=9+1080=1089 x1=(3+33)/2=18  x2=(3-33)/2=-15 - не удовлетворяет условию  скорость первого веловипедиста 18 км/ч   

пустьвся работа равна 1,  х часов работает один первый экскаватор, тогда второй работает один х-4 часов, производительность первого экскаватора 1/х, а производительность второго 1/(х-4), вместе они выполнят всю работу за 3 часа 45 минут или 15/4 часа. первый выполнит 15/4*(1/х)=15/(4*х) часть всей работы, а второй выполнит 15/4*(1/(х-4))=15/(4*х*(х-4)) часть работы, а вместе они выполнят всю работу, которая равна 1. получаем уравнение:

15/(4*х)+15/(4*х*(х-4))=1 после преобразований получим уравнение

15*(х-4)+15*х=4*х*(х-4)

15х-60+15х=4х²-16х

4х²-46х+60=0

2х²-23х+30=0

d=23²-4*2*30=529-240=289=17²

х₁=)+17)/(2*2)=6/4 - не удовлетворяет условию

х₂=-17)/(2*2)=40/4=10

10ч - выполнит всю работу первый экскаватор,

10-4=6ч - выполнит всю работу второй экскаватор

ответ: 10ч и 6ч