Решить систему. x^3+(xy)^3+y^3=17 x+xy+y=5

(x+y)^3+(xy)^3-3x^2y-3xy^2=(x+y)^3+(xy)^3-3xy(x+y) x+y=t xy=u t+u=5  t=5-u t^3+u^3-3ut=17  (5-u)^3+u^3-3u(5-u)=17 125-u^3-75u+15u^2+u^3+3u^2-15u-17=0 -90u+18u^2+108=0 u^2-5u+6=0 u=2 u=3                                     t=3  t=2 x+y=3                                x+y=2 xy=2                                    xy=3    нет решения x=1 y=2 x=2 y=1

Преобразуем левую часть первого уравнения: сделаем замену  . система примет вид опять преобразуем первое уравнение: подставляем известное значение u+v=5. 5(25-3uv)-3uv=17 uv=6 имеем u+v=5, uv=6. по теореме виета u, v - корни квадратного уравнения 1) u=2, v=3 x+y=2, xy=3 x,y - корни уравнения t^2-2t+3=0 у последнего уравнения действительных корней. 2) u=3, v=2 x+y=3, xy=2 (x,y) = (2,1) или (1,2) ответ.  (2,1) или (1,2)

1. пересекаются, потому что в доказывается, что две прямые лежащие в одной плоскости

1.1 пересекаются в одной точке.       или

1.2 не имеют ни одной общей точки(параллельные).   или

1.3 .

у нас случай 1.1, потому, что за параллельность отвечает коэффициент при х. а так как они разные(-12 и 13), то и прямые не параллельные.

 

2. в точке пересечения, естественно(потому что она одна и та же, единственная)

-12х+23 = 13х+73, поэтому

х = -2,   ну и 

у = 12*2+23=47

таким образом, они пересекаются в точке (-2; 47)

 

вот и всё.

 

пусть х - время для велосипедиста, то для пешехода х+2

 

т.к. расстояние равное, то:   9х = 5*(х+2)

                                                    9х - 5х = 10

                                                    4х = 10

                                                    х = 2,5

2,5 ч - велосипедист,

2,5 + 2 = 4,5 ч - пешеход