Решить систему методом подстановки {у-7х=9 {5у+3х=7

У-7х =9;   у = 7х+9. подставляем это значение во второе уравнение: 5(7х+9) +3х =7 35х +45 +3х =7 38х = -45+7 38х = -38 х = -1 у=7х+9 ; у = -7+9;   у=2

Вот и решение)

1)  

       

        значит действительных кореней нет.

        комплексные корни:  

                                                 

 

2)  

       

        действительные корни:  

        комплексные корни:  

                                                 

сначала применим к правой части формулу :

 

cos 2x = -cos x

cos 2x  + cos x = 0

2cos²x - 1 + cos x = 0

пусть cos x = t, причём |t| ≤ 1

2t² + t - 1 = 0

d = 1 + 8 = 9

t1 = (-1 - 3) / 4 = -1

t2 = (-1 + 3) / 4 = 1/2

 

cos x = -1                                                          или                                                                              cos x = 1/2

x = π + 2πn,n∈z                                                                                                                                x = ±arccos 1/2 + 2πk,k∈z

                                                                                                                                                                                          x = ±π/3 + 2πk,k∈z

данные решения могут совпадать, что разумеется нам не надо, поскольку тогда придётся писать что-то одно. в данном случае не , и это хорошо видно по числовой окружности, нанеся на неё точки π/3 и π видно, что решения никогда не наложатся одно на другое.

поэтому, произведём отбор корней по обоим формулам.

отберём корни из первого решения. для этого впихнём данное решение в указанный промежуток и решим двойное неравенство относительно n:

            3π/2  ≤ π + 2πn ≤ 5π/2

                π/2  ≤  2πn ≤ 3π/2

          разделим на 2п:

                                          1/4 ≤n≤ 3/4

видим, что никаких целых n нет на данном интервале. значит, данное решение мы отбрасываем.

осталось второе решение.

также вобьём его в указанный промежуток и решим полученное двойное неравенство относительно k, но разобъём данное объединённое решение ещё на два и провернём с каждым подобную операцию:

 

                                                    3π/2  ≤  π/3 + 2πk ≤ 5π/2

                                                  7π/6  ≤  2πk ≤ 13π/6

                                              разделим данное неравенство на 2π:

                                                        7/12 ≤ k ≤ 13/12

                    замечаем, что на данном промежутке единственное целое значение k - это k = 1. подставив его в общую формулу вместо k, получим тот самый корень, который нам требуется:

k = 1    x = π/3 + 2π = 7π/3 - это нужный отобранный корень

 

теперь проверим. есть ли ещё такие корни.

для этого впихнём в данный промежуток второй вариант решения ±π/3 + 2πk, это -π/3 + 2πk:

                                                                             

                                                                            3π/2  ≤ -π/3 + 2πk ≤ 5π/2

                                                                              11π/6 ≤ 2πk ≤ 17π/6

                                                                                11/12 ≤ k ≤ 17/12

по неравенству видно, что есть опять же только единственное значение k - это 1. подставив его в эту формулу получим наш второй корень:

k = 1                        x = -π/3 + 2π = 5π/3

 

таким образом, ответ пишем таким образом:

 

а)π + 2πn,n∈z; ±π/3 + 2πk,k∈z

б)7π/3; 5π/3

под буквой б - наши отобранные корни на заданном промежутке. выполнена.