Вгородском сквере растут тополя и клёны, всего 63 дерева. сколько тополей и сколько кленов в этом сквере, если известно, что пятая часть тополей по количеству деревьев такая же, как и половина всех кленов?

Х  -  тополей,  у  -  клёнов.

1) 3tgx-3ctgx+8=0  tgx=t  3t-3/t+8=0   ⇔3t²+8t-3=0   t1=[-4-√(16+9)]/3=-3             tgx=-3   x=-arctg3 +πn,   n∈z              t2=[-4+√(16+9)]/3=1/3           tgx=1/3   x=arctg(1/3) +πn,   n∈z      2)   sin2x+4cos²x=1  sin2x+2(1+cos2x)=1         sin2x+2cos2x=-1     [1/√(1+4)]sin2x+[2/√5]cos2x=-1/√5 cos(2x-φ)=-1/√5,   φ=arctg(1/2) 2.1)2x-φ= (π-arccos(1/√5))+2πn     x=[π-arccos(1/√5)+2πn+φ]/2 2.2)2x-φ= -(π-arccos(1/√5))+2πn   x=[-π+arccos(1/√5)+2πn+φ]/2 3)  10cos²x-9sin2x=4cos2x-4 5(1+cos2x)-9sin2x-4cos2x=-4 cos2x-9sin2x=9 [1/√(1+81)]cos2x-[9/√82]sin2x=9/√82 cos(2x+φ)=9/√82 ,  φ=arctg(-9) 3.1)2x+φ= (arccos(9/√82))+2πn     x=[arccos(9/√82)+2πn-φ]/2 3.2)2x+φ= -(arccos(9/√82))+2πn   x=[arccos(9/√82)+2πn-φ]/2

Пусть х км в час - скорость одной группы, у км в час - скорость другой. по условию обе группы прошли 18км за 2 часа, значит 2(х+у)=18. (18/х) час- время прохождения всего пути первой группой, (18/у) час -время прохождения всего пути первой группой, по условию одно время на 54 мин. больше другого. второе уравнение: (18//у)=54/60 решаем систему двух уравнений {2(х+у)=18⇒  x+y=9  ⇒y=9-x {(18//у)=54/60 (18//(9-x))=9/10 x²-49x+180=0 d=49²-4·180=2401-720=1681=41² x=(49-41)/2=4  или  х=(49+41)/2=45 45 > 9 и не удовлетворяет условию 4 км в час и 9-4=5 км в час. о т в е т. 4 км в час и 5 км в час.