(6sin^2x+5sinx-4)*корень (-7cosx)=0

Вначале  найдем  одз  функции: подкоренное  выражение  должно  быть  неотрицательным,  т.е. -7cosx  > =0,  cosx< =0 произведение  равно  нулю,  когда  хотя  бы  один  из  множителей  равен  0: 1)  -7cosx=0, cosx=0 x=pi/2 +  pi*k - удовлетворяет  одз 2) 6sin^2x+5sinx-4  =  0 замена: sinx=t,  -1< =t< =1 6t^2+5t-4=0,  d=121 t1=-4/3 - не  удовл. условию  замены t2=1/2 sinx=1/2 x=pi/6  +  2pi*k  - эта  точка  не  входит  в  одз. x=5pi/6 +  2pi*k ответ: x= 5pi/6 +  2pi*k, x=pi/2 +  pi*k, где  к -  целое число

Область определения функции - значения аргумента(x) при которых функция(y) имеет смысл.

a)Так как никаких ограничений нет(x не стоит в знаменателе, под знаком корня и другое), то x принадлежит R.

б)Так как в знаменателе стоит линейное уравнение, то x будет принадлежать R, кроме значения знаменателя, равного 0.

x+7=0

x=-7

Значит, x принадлежит R, кроме x=-7

Для того, чтобы найти область значения функции на промежутке нужно подставить вместо x крайние значения.

y=(2×(-1)+8)/7=6/7

y=(2×5+8)/7=18/7=2 4/7

Значит, y принадлежит промежутку [6/7; 2 4/7]

1. Функция задана формулой y = 5х + 4. Определите:

а) значение y, если х = 0,4 > y = 5*0,4 + 4 = 6

б) значение х, при котором у = 3 > 3 = 5x + 4 > x = -1\5

в) проходит ли график функции через очку с координатами (- 6; -12)

-12 = 5*(-6) + 4 > -12 = (не=) -26 > не проходит

2. Постройте график функции у = 2х + 4. По графику укажите, чему равно значение у, пр и х = - 1,5.

x = 0 > y = 2*0 + 4 > y = 4 > точка A (0; 4)

y = 0 > 0 = 2*x + 4 > x = -2 > точка В (-2; 0)

Через точки А и В и проходит график y = 2x + 4

x = -1,5 > y = 2*(-1,5) + 4 = -3 + 4 = 1

3. В одной системе координат постройте графики функций у = - 0,5х и у = 5. 4. Аналитически найдите координаты точки пересечения графиков функций: у = - 14х + 32 и у = 26х – 8.

y = -0,5x

x = 0 > y = -0,5*0 = 0 > точка A (0;0)

x = 8 > y = -0,5*8 = 4 > точка B (8; 4)

y = 5,4

график || оси OX

у = - 14х + 32 и у = 26х – 8

Решить систему уравнений:

{ y = -14x + 32

{ y = 26x - 8

-14x + 32 = 26x - 8 > 40x = 40 > x = 1 > y = 26x - 8 = 26*1 - 8 = 18 =>

точка пересечения графиков имеет координаты x = 1 и у = 18