Мне нужно доказать что прямая 2x-3y=2 пересекает окружность x2+y2=20 ! заранее !

Нужно решить уравнения, и если корни совпадут, это и будет доказательством 2х-3у=2 2х=2-3у х=(2-3у): 2, подставляем это вместох в первое уравнение 2*(2-3у): 2-3у=2, 2* и : 2 сокращаем, 2-3у=2 -3у=0 у=0,возвращаемся к первому уравнению 2х-3у=2   если у=0,,то 2х-0=2 2х=2 х=2: 2 х=1   проверяем,будет ли верно второе уравнение при таких х и у х^2+y^2=20 1^2+0^2=1+0=1-не равно20, следовательно,прямая и окружностьне имеют  точек пересечения или касания

Ршить  систему  и  если  система  имееи  решение,  то  пересекаются

объяснение:

x²-4x< 0

x(x-4)< 0

решаем с метода интервалов:

1)находим нули функции x=0 и x=4

2)посколько не равно, а только меньше, то выкалываем на прямой точки 0 и 4

получаем три отрезка (-oo; 0), (0; 4), (4; +oo)

3)берем любое число из каждого отрезка и поставляем в уравнение, так мы узнаем знак уравнения

возьмём -1, ноль взять не можем, т. к. меньше нуля, не равно

-1(-1-4)=5

значит на первом отрезке знак +

возьмём 1

1(1-4)=-3

на втором отрезке знак -

возьмём 5

5(5-4)=5

на третьем отрезке знак +

нам нужно отрезок, где выражение меньше нуля, то есть со знаком -

это отрезок (0; 4)

это и есть ответ

ответ: (0; 4)

x²-x-6≥0

решаем когда уравнение рано нулю

уравнение квадратное:

d=1+4×6×1=25

x1=1+5/2=3

x2=1-5/2=-2

разложим, как завещал виет:

(x-3)(x+2)≥0

нули ясны x=-2 и x=3

делаем с как с прошлым примером

получаем отрезки (-oo; -2], [-2; 3] , [3; +oo)

квадратные скобки, ибо знак ≥

проверяем знаки также

на первом отрезке знак +

на втором -

на третьем +

знак ≥ больше или равно нулю, по этому нужны отрезки со знаком +

то есть (-oo; -2] и [3; +oo)

ответ: (-oo; -2] u [3; +oo)

1)чтобы найти координаты центра окружности, разделим диаметр на два радиуса, так как они равны, точка о делит диаметр в отношении один к одному, затем по формуле найдём координаты этой точки

где хс - координата точки с по оси х

ха - координата точки а по оси х

хв аналогично

1 в знаменателе это их отношение, также 1 умножается на хb.

аналогично и с этой формулой

тогда координатв центра (точки с) будет (-1; 1)

2) составим уравнение прямой, проходящей через точки а и с, уравнение прямой

для этого представим обе точки в уравнения и решим систему

умножим первое уравнение системы на - 4

из этого получаем уравнение

отсюда

если

то поставив это значение в одно из уравнений системы найдём значение к

следовательно уравнение примет вид

у=-х

3)чтобы найти уравнение окружность, найдём радиус (его длинну) по координатам

и поставим прежние вычисления в уравнение окружности

где а и b координаты центра окружности ;

ao=r ;

ответ:

1)уравнение окружности

2)уравнение прямой