Где ошибка в she's looking forward to meet you

She's looking forward to meeting you to - здесь предлог (к чему-то), а после предлогов всегда нужен герундий

It’s windy today. – Сегодня ветреный день. (или «Сегодня ветрено»)

It’s a nice day. – Сегодня замечательный день.

Когда природное явление происходит прямо сейчас, то нужно использовать it is + глагол + ing – уже известный нам Present Continuous.

It is drizzling outside now. – На улице сейчас моросит дождь.

Come here and look! It’s snowing! – Подойди сюда и смотри! Снег идет!

Вы также можете использовать will + глагол, когда говорите об ожидаемой в будущем погоде – время Future Simple.

It will be a hot day. – День будет жарким.

The weather will change. – Погода поменяется.

Dear ben,  thank you for your letter. i am glad to get it. sorry for not writing. i was busy. you asked me about my life. well, i live in a big city. there are many shops and people and i like it. people never feel uncomfortable here. i'd like to live in moscow when i finish school because of the lots of abilities. by the way, i'd like to ask you some questions. what is your favourite city? why do you like it? what do you want to do after school? well, i have to go.  write me soon. best wishes, (твое имя)