When we're these russian writers born? when did they die? write the dates in words.

Когда эти русские писатели родились? Когда они умерли? Написать даты в словах.

Первое shall, потому что в первом лице в будущем времени при предложении что-либо сделать или  как-либо используется именно shall, а не will.

Конструкция  be going to V  используется для намерения сделать что-либо в будущем: "Я собираюсь навестить брата в больнице". Вариант b не подходит грамматически, а вариант c по смыслу.

В третьем используется длительное время для обозначения действия, которое длилось определённый промежуток времени, и во время этого промежутка произошло второе действие, обозначенное временем Past Simple:
i WAS WATCHING tv when my mother CAME.
i WAS PREPARING dinner when the light GOT OFF.
Таким образом описываются действия, которые происходили определённый промежуток времени и внезапно прерывались другим, одномоментным, действием. Надеюсь, всё понятно. :)

Larri: Oh  no  Teddy  hasn't  got  any  eyes!
Larri: əʊ  nəʊ  ˈtɛdi  ˈhæznt  gɒt  ˈɛni   aɪz!
 
Nanny: Yes, he has!
ˈnæni:  jɛs,  hiː  hæz! 

Nanny: He's  got  two big eyes.
ˈnæni:  hiːz   gɒt   tuː  bɪg  aɪz. 

Lulu: But look, Nanny! He hasn't got a nose!ˈluːluː: bʌt lʊk, ˈnæni! hiː ˈhæznt gɒt ə nəʊz! 

Nanny:  Yes,  he  has!  He's  got  a  small  black  nose.
ˈnæni:  jɛs, hiː hæz! hiːz gɒt ə smɔːl blæk nəʊz.
 
Larry:  Oh,  now  Teddy's  wonderful!
ˈlæri:   əʊ,   naʊ    ˈtɛdiz   ˈwʌndəfʊl! 

Lulu:  Now  Chuckles  is  very  happy.  Thank  you, Nanny!
ˈluːluː naʊ    ˈʧʌklz       ɪz ˈvɛri  ˈhæpi.    θæŋk   juː,   ˈnæni! 

Larry:  Thank  you, Nanny!
ˈlæri:   θæŋk   juː,    'næni!