Choose one verb to make each sentence.

Keep animals without "the". What is that " 's " for in the second sentence

"Taking care of animals" instead of  "Care about animals"
"teaches children to be more responsible " instead of "learns a child responsibility"

I corrected the text and it looks like that.
. 
Many parents allow their children to keep animals in their  house. For children this is an entertaining and  funny game.

I would like to express my opinion on this problem. I think it is a good idea. Firstly, caring about animals teaches a child to be responsible. Secondly, friendship with pet which exists from childhood teaches children to love and respect  animals.
On the other hand, a lot of parents believe that young children cannot take good care of their pets and pay them enough attention.
I do not agree with this opinion because it is essential for children to learn to be responsible for another's life.
In conclusion, I think that looking ater pets from an early age is a good idea. Pets are very good friends of children.

Seems that you confuse learn and teach

learn - учиться
teach - научить

Мой любимый школьный предмет - английский язык. Он очень популярен в разных странах. Я учу английский язык в школе. На уроках мы читаем, слушаем кассеты, играем, поём песни. Английский язык у нас три раза в неделю: в понедельник, среду и пятницу.

Я хорошо занимаюсь по английскому языку, потому что работаю усердно. На уроках я слушаю своего учителя, а дома пишу новые слова на маленьких карточках и просматриваю их каждый вечер перед тем, как иду спать. Изучение английского языка - не очень лёгкое дело, но я надеюсь, что в будущем буду говорить по-английски бегло.

Знать английский язык необходимо. Он является мировым языком. Я изучаю английский язык, потому что понимаю, что я могу его использовать. Например, если я поеду в Великобританию я смогу говорить там по-английски. Я очень хочу посетить Лондон и увидеть Биг Бен, Букингемский дворец, Трафальгарскую площадь, собор св. Павла, и другие известные достопримечательности.

Я люблю читать книги. Очень интересно читать книги английских и американских писателей в оригинале. Мне также нравится смотреть мультфильмы на английском языке.

Я считаю, что знание английского языка молодым людям из разных стран понимать друг друга.