Даны координаты четырёх точек в пространстве : А(−2, 3, 1), В (1, 1, 1), С (3, −2, −1), Д (−3, 0, 31) Напишите уравнение плоскости Р, проходящей через точки А, В, С2) Напишите канонические уравнения прямой, проходящей через точку Д перпендикулярно плоскости Р, проходящей через точки А, В, С.3) Найдите угол между прямыми АВ и АС .4) Найдите расстояние от точки Д до плоскости Р.5) Напишите уравнение плоскости Т, проходящей через точку Д, параллельно плоскости Р.

 Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной. То есть АВ*АК=АС². Или АВ*(АВ-2АС)=АС². Подставляем известные значения: 12(12-2АС)=АС²  или АС²+24*АС-144.
АС= -12+12√2 = 12(√2-1).
2.Соединим середину хорды АВ (точку D) с серединой хорды АС (точка Е).
Отрезок DF перпендикулярен АС (расстояние от середины хорды АВ до хорды АС), тогда AF=3(так как DA=5см, а DF=4см), EF = 3см (6-3=3) а DЕ = 5см. DЕ - средняя линия треугольника АВС, поэтому ВС=10см.
Тогда радиус описанной окружности находим по формуле
R=abc/[4√p(p-a)(p-b)(p-c).  
R = 10*12*10/[4√(16*6*6*4)=300/48 = 6,25.
3.Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.
Имеем: АС*АВ = АК*АD или 20*DK = 25*(25-DK).
20*DK=625 -25*DK; 45DK=625.  DK = 13и8/9.