Докажите, что общее число участников ЛМШ99, совершивших с другими участниками нечетное число рукопожатий, четно

Сумма количеств рукопожатий по всем людям четна, поскольку равна удвоенному числу всех рукопожатий. А если число нечетных людей было нечетно, то и сумма по людям была бы нечетной.
Эта лемма очень важна. Рукопожатиями можно промоделировать любые симметричные отношения. Приведите детям другие примеры, скажем, количество монет, лежащих на столе и касающихся нечетного числа других монет – четно

Сымонку амаль ніхто не здольны зразумець:
Бедны хлопчык быў загнаны,
У бацькоў нялюбы сын,
Бо відавочныя заганы
І меў толькі ён адзін.
Не такі, як усе дзеці,
Некі вырадак, дзіўны
Нёс віну за ўсё насвеце,
Вінаваты без віны.
Сымонка сапраўды не падобны да іншых дзяцей. Яго не займалі гульні, якім аддавалі ўвесь вольны час яго аднагодкі. Радасць хлопцу прыносіла яднанне з прыродай. Ён мог гадзінамі назіраць за паводзінамі жучкоў, кветак або палётам птушак. Сымонка знаходзіў радасць у шэпце каласоў ці васількоў. Такія паводзіны героя не зразумелі ні яго родныя, ні іншыя дзеці. Яны былі не здольныя ўбачыць незвычайны талент хлопца, а бачылі толькі дзіўныя паводзіны. Таму яны не бралі яго ў гульні і “у самоце прахадзілі веснавыя яго дні…”

Каб перадаць моц уражання ад песні гусляра, Янка Купала ўжывае  адпаведную інтанацыю — яна ўзнёслая, напеўная, лірычная.
Акрамя гэтага аўтар выкарыстоўвае падвоеныя назоўнікі-азначэнні (звон-песня, дудара-званара, гуслі-баі, памяткі-пліты, шлюб-вяселле і г. д. ). Гэтыя азначэнні дапамагаюць вобразна ахарактарызаваць прадмет, даць яму ацэнку.
Шырок карыстаеццп аўтар і гукаперайманнем — спосаб гукавой імітацыі прадметаў ці з'яў. Напрыклад, шум лесу перададзены ў радках:
Пушча-лес не шуміць...
Салавей-птушка ў той час сціхае
Звон гусляў, песні:
Песня-дума за сэрца хапала:
Вакол гэтай думы дудара-званара
Казак дзіўных здажылась нямала.