Треугольник задан координатами своих вершин: А (2; -6), В (4; 2) и С(0; -4 Напишите уравнение прямой, содержащей среднюю линию треугольника,

решение задания по геометрии
 

"Решение". Включим все тройники в розетки. Получим 15 мест для включения. Кроме того, у нас останутся 5 неиспользованных розеток. Всего – 20. Ответ: 20.

Разбор. Объяснение неверное, так как рассмотрен только частный случай включения тройников. Но тройники можно включать и друг в друга! Надо доказать, что при этом не получится больше свободных розеток.

Верное доказательство может быть таким: Без использования тройников мы имеем 10 розеток. Подключая тройник, мы добавляем 3 – 1 = 2 новых мест для включения. Таким образом, подключив все тройники (в любые розетки) мы получим 10 + 2∙5 = 20 свободных розеток.

1 шаг. Лошадей и кузнецов слишком много, уменьшим пропорционально их количества, составив задачу: Кузнец подковывает одно копыто за 5 мин. Сколько времени потребуется 4 кузнецам, чтобы подковать 5 лошадей? Ясно, что минимально возможное время — 25 минут, но может ли оно быть достигнуто? Необходимо организовать работу кузнецов без простоев. Будем действовать, не нарушая симметрии. Расположим 5 лошадей по кругу. После того, как четверо кузнецов подкуют каждый одно копыто лошади, кузнецы сдвинутся на одну лошадь по кругу. Чтобы обойти полный круг, потребуется 5 тактов работы по 5 минут. Во время 4 тактов каждая лошадь будет подковываться, а один такт — отдыхать. В итоге, все лошади будут подкованы за 25 минут.

2 шаг. Возвращаясь к исходной задаче, заметим, что 8 = 2 — 4, а 10 = 2 5. Тогда всех кузнецов можно разбить на 2 бригады по 4 человека в каждой, а лошадей на 2 табуна по 5 лошадей в каждом. За 25 минут первая бригада подкует первый табун, а вторая — второй. Использование плана решения В этом случае решение основной задачи строится по аналогии с решением вспомогательной. При этом некоторые ключевые слова заменяют аналогичными. В этом случае способ решения вспомогательной задачи чрезвычайно важен. И надо рассматривать как можно больше различных вариантов решения вспомогательной задачи.