Точки А(1; 1; 5), В(4; 7; 5), С(8; 5; 5), D(5; - 1; 5) являются вершинами прямоугольника ABCD. Найдите больший угол между диагоналями

решение задания по геометрии
 

Чтобы число abcd де­ли­лось на 22, оно долж­но де­лить­ся и на 2, и на 11. Про­из­ве­де­ние цифр 60 можно пред­ста­вить мно­ги­ми способами, ос­но­вой ко­то­рых яв­ля­ют­ся про­из­ве­де­ния - 6*10,20*3,15*4,12*5. При­знак де­ли­мо­сти на 11: Число де­лит­ся на 11, если сумма цифр, ко­то­рые стоят на чет­ных ме­стах равна сумме цифр, сто­я­щих на не­чет­ных местах, либо от­ли­ча­ет­ся от неё на 11. Таким образом, a+c=b+d или a+c=b+d+11 или a+c+11=b+d. Кроме того, раз число де­лит­ся на 2, то оно долж­но быть четным. Со­глас­но пе­ре­чис­лен­ным при­зна­кам можно по­до­брать сле­ду­ю­щие числа: 5126, 2156, 6512, 1562

Пусть первая цифра а, третья с. Тогда вторая (а + с) / 2. Само число
100а + (а + с) / 2 * 10 + с = 105а + 6с. 102а + 6с делится на 6, поэтому вычтем это. Остается 3а. Так как остаток не нулевой, а - нечетно, и остаток 3а равен 3. Теперь из числа вычтем 99а, так как это делится на 11. Получим 6а + 6с = 6(а + с) = 12 (а + с) / 2. Так как (а + с) / 2 целое число, вычтем 11 (а + с) / 2. Получаем (а + с) / 2 - 3 делится на 11. Но (а + с) / 2 меньше 10, поэтому принимает единственное подходящее значение 6 ((а + с) / 2 - 3 = 0). Тогда получаем три случая:
а = 1, с = 5, число 135
а = 3, с = 3, число 333
а = 5, с = 1, число 531
Это все числа, удовлетворяющие условиям