Юпитер был виден в верхней кульминации ночью 21 июня, а Сатурн — ночью 22 декабря. Какая из этих планет поднялась выше над горизонтом в Москве?

это Сатурн

Дано: AC = b, AM = m, ∟C = 90°.
Побудувати: ∆ABC: ∟C = 90°, AC = b, AM = m - медіана.
Побудова:
1) Проведемо AC = b.
2) Через т. С проведемо СК ┴ АС
3) Проведемо коло з центром в т. A i радіусом AM = m.
4) Точка перетину цього кола з променем СК - точка М.
5) На промені СК від т. М відкладемо відрізок MB = СМ.
6) ∆АВС - шуканий.
2. Дано: CD = h, ∟B = ß, ∟C = 90°.
Побудувати: ∆АВС: ∟C = 90°, CD = h - висота, ∟B = ß.
Побудова:
1) Проведемо CD = h.
2) Побудуемо ∟DCK = р.
3) Через т. С проведемо СМ ┴ СК.
4) Через т. D проведемо NF ┴ CD.
5) Точка перетину DF i СМ - т. В.
6) Точка перетину DN i СК - т. А.
7) ∆АВС - шуканий.

∆АВС, О - центр описаного кола, О є АС.
Довести: ∆АВС - прямокутний.
Доведения:
Нехай ∟C = х. Розглянемо ∆СОВ - рівнобедрений (ОС = ОВ - радіуси).
За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо: ∟C = ∟OBC = х.
За теоремою про суму кутів трикутника маємо:
∟BOC = 180° - (х + х) = 180° - 2х. ∟AOB i ∟BOC - суміжні.
За теоремою про суміжні кути маємо:
∟AOB = 180° - (180° - 2х) = 180° - 180° + 2х = 2х.
Розглянемо ∆АОВ - рівнобедрений (АО = ОВ - радіуси).
∟OAB = ∟OBA = (180° - 2х) : 2 = 90° - х.
За аксіомою вимірювання кутів маємо:
∟ABC = ∟ABO + ∟OBC, ∟ABC = (90° - х) + х = 90°.
Тобто ∟ABC = 90°, тоді ∆АВС - прямокутний.
Доведено.