Зачем и когда были введены точки и линии небесной сферы?

Точки и линии небесной сферы были введены древнегреческими учёными — Фалесом Милетским (VII—VI вв. до н. э.), Евклидом (III в. до н. э.) и др. Они были необходимы для построения систем сферических астрономических координат и для угломерных измерений.

Поэт сразу же вводит нас в обстановку: «Мороз и солнце; день чудесный!» Краткое, стремительное начало. Союз и в стихотворении создает контраст и антитезу — «мороз» (скованность, нечто мертвенное, застывшее) и «солнце» (тепло, жизнь, любовь). В этой же строфе представлен образ героини — это красавица, «звезда севера», холодная, гордая и неприступная. Она погружена в негу, спокойствие, сон, ей трудно «пробудиться к жизни». Образ героини здесь сближается с образом долгой, холодной зимы. Лирический герой же, напротив, жив, весел, полон жизненных сил, устремлен к теплу и свету. И уже в этом мы видим определенное противопоставление.

Во второй строфе, вспоминая о вчерашнем вечере, поэт создает контрастный по отношению к сегодняшнему утру пейзаж:
Вечор, ты помнишь, вьюга злилась,
На мутном небе мгла носилась;
Луна, как бледное пятно,
Сквозь тучи мрачные желтела,
И ты печальная сидела, —
А нынче… погляди в окно…
Состояние природы здесь созвучно состоянию человеческой души. Мрачная, унылая атмосфера вечерней природы придает особую остроту утренним впечатлениям героя. Нельзя оценить по достоинству радостное, солнечное утро, если в жизни не было ненастного вечера. И эта мысль поэта символична. Речь здесь идет не только о перемене погоды, но и о чередовании жизненных бурь и безоблачного счастья в жизни человека. В третьей строфе мы вновь видим чудную картину, полную красок, жизни:
Под голубыми небесами
Великолепными коврами,
Блестя на солнце, снег лежит,
Прозрачный лес один чернеет,
И ель сквозь иней зеленеет,
И речка подо льдом блестит.
В этой строфе также присутствует антитеза: великолепные ковры снега противопоставлены лесу, чернеющему вдали, прозрачному и обнаженному, речке, скованной льдом.
Картину погожего утра и многоцветия создают эпитеты : великолепными коврами, прозрачный лес. Такие строфы, как «ель сквозь иней зеленеет» создают яркую картину зимней солнечной погоды и мороза.