Древнегреческий философ Аристотель путем долгих наблюдений за затмениями Луны и Солнца пришел к выводу, что Земля должна иметь форму

Правильные ответы к тесту выделены
Тест  прошел проверку
ставим +1 к ответу)

Відповідь:

1) 3 і 5; 5 і 7; 11 і 13; 17 і 19; 29 і 31; 41 і 43; 59 і 61; 71 і 73; 101 і 103; 107 і 109; 137 і 139; 149 і 151; 179 і 181; 191 і 193; 197 і 199; 227 і 229; 239 і 241; 269 і 271; 281 і 283; 311 і 313; 347 і 349; 419 і 421; 431 і 433; 461 і 463; 521 і 523; 569 і 571; 599 і 601; 617 і 619; 641 і 643; 659 і 661; 809 і 811; 821 і 823; 827 і 829; 857 і 859; 881 і 883.
2) 1 031 і 1 033; 1 049 і 1 051; 1 061 і 1 063; 1 091 і 1 093; 1 151 і 1 153; 1 277 і 1 279; 1 301 і 1 303; 1 427 і 1 429.

Відповідь:

Якщо а або b діляться на 3, то 3адача розв'язана. Припустимо, що нi a, нi b - не дiлятьcя на 3 без остачі. Тоді кожне з них при діленні на 3 дає остачу 1 або 2.
Розглянемо чотири випадки.
1) а дає остачу 1 при діленні на 3, тоді його можна записати у вигляді 3n + 1,
де n - натуральне число або нуль; b дає остачу 1 при діленні на 3, тоді b = 3m + 1, де m - натуральне число або нуль.
Маємо а - b = (3n + 1)- (3n + 1) = (3m + 1 - 1) - 3m = 3n - 3m = 3(n - m) - число, кратне 3.
2) а = 3n + 1 - дає остачу 1 при діленні на 3; b = 3m + 2 - дає остачу 2 при діленні на 3.
Тоді а + b = 3n + 3m + 3 = 3(n + m + 1) - число, кратне 3.
3) а = 3n + 2 - дає остачу 2 при діленні на 3; b = 3m + 1 - даєе остачу 1 при діленні на 3.
Тоді а + b = 3n + 3m + 3 = 3(n + m + 1) - число, кратне 3.
4) а = 3n + 2 - дає остачу 2 при діленні на 3; b = 3m + 2 - дає остачу 2 при діленні на 3.
Toдi а - b = (3n + 2) - (3m + 2) = (3n + 2 - 2) - 3m = 3n - 3m = 3(n - m) - число, кратне 3.
3адачу повністю доведено.