В трапеции ABCD известно, что AD=24, ВС=8, АС=13, BD=5√17. Найдите площадь трапеции

Решение.
Для нахождения высоты трапеции из вершин меньшего основания B и C опустим на большее основание две высоты. Поскольку трапеция неравнобокая - то обозначим длину AM = a, длину  KD = b (не путать с обозначениями в формуле нахождения площади трапеции). Поскольку основания трапеции параллельны, а мы опускали две высоты, перпендикулярных большему основанию, то MBCK - прямоугольник.

Значит
AD = AM+BC+KD
a + 8 + b = 24
a = 16 - b

Треугольники DBM и ACK - прямоугольные, так их прямые углы образованы высотами трапеции. Обозначим высоту трапеции через h. Тогда по теореме Пифагора

h2 + (24 - a)2 = (5√17)2
и
h2 + (24 - b)2 = 132

Учтем, что a = 16 - b , тогда в первом уравнении
h2 + (24 - 16 + b)2 = 425
h2  = 425 - (8 + b)2

Подставим значение квадрата высоты во второе уравнение, полученное по Теореме Пифагора. Получим:
425 - (8 + b)2 + (24 - b)2  = 169
-(64 + 16b + b)2 + (24 - b)2 = -256
-64 - 16b - b2 + 576 - 48b + b2  = -256
-64b = -768
b = 12

Таким образом, KD = 12
Откуда
h2  = 425 - (8 + b)2 = 425 - (8 + 12)2 = 25
h = 5

Найдем площадь трапеции через ее высоту и полусумму оснований
Площадь трапеции, где a b - основания трапеции, h - высота трапеции
S = (24 + 8) * 5 / 2 = 80 см2

Ответ: площадь трапеции равна 80 см2.

В исследовательской литературе жанр мюзикла получил достаточно широкое освещение, однако до сих пор остается ряд во актуальных для изучения данного феномена. Среди них – выявление генетических связей мюзикла с другими жанрами из области эстрадной музыки, особенности драматургии и постановочной части, типология сюжетов и поэтика мюзиклов. Наконец, требуется дальнейшее изучение специфики музыкального языка. Все названные аспекты в разной степени освещаются в данной монографии.

Актуальным также представляется введение в научный обиход переводов научной литературы с английского языка, в том числе – книги Х. Бертона, исследования Н. Симеона, статьи Дж. Блока.

Леонард Бернстайн – одна из ключевых фигур в американской культуре. Безусловно, вершиной его творчества стал мюзикл 1957 года "Вестсайдская история", по-новому рассказанная трагедия Уильяма Шекспира "Ромео и Джульетта".

Цель, которая ставится в монографии – выявить жанровые признаки бродвейского мюзикла в "Вестсайдской истории" Л. Бернстайна. В этой связи в работе решается несколько задач: обозначены жанровые истоки мюзикла; даны определение жанра мюзикла и его признаки; выявлены литературное сходство и различие трагедии У. Шекспира "Ромео и Джульетта" и либретто мюзикла А. Лоренца-С. Сондхайма "Вестсайдская история"; раскрыты особенности взаимодействия массовой культуры и традиций академической музыки в мюзикле; рассмотрены особенности драматургии в "Вестсайдской истории" Бернстайна как бродвейского мюзикла. Объектом является мюзикл "Вестсайская история" Л. Бернстайна, субъектом – жанровые признаки произведения.

Литература в свете избранной темы группируется по следующим блокам: история и теория жанра мюзикла, монографии о Бернстайне на русском и английском языках. В работе привлекаются энциклопедические источники, а также литературные и критические работы композитора.

Изучение мюзиклов Бернстайна и, в частности, его "Вестсайдской истории" вводит в круг более обширных во в область теории жанра. Последней в музыкознании отводится значительное место в работах Л. Данько [21, 22], Л. Казанцевой [27, 28, 29, 30], А. Коробовой [38, 39], Е. Назайкинского [52, 53], О. Соколова [59], А. Сохора [61, 62] и др. Здесь не представляется нужным углубление в эту поблематику, однако необходимо выбрать в качестве рабочего определение жанра и преломление его черт в мюзикле.

А. Сохор отмечает, что жанр является типом "содержания, который связан с определенным жизненным назначением и типом исполнения" [62, 8]. По мнению Е. Назайкинского, жанры – это "исторические сложившиеся относительно устойчивые типы, классы, роды и виды музыкальных произведений, разграничиваемые по ряду критериев, основными из которых являются: а) конкретное жизненное предназначение (общественная, бытовая, художественная функции), б) условия и среда исполнения, в) характер содержания и формы его воплощения" [53, 94]. Жанр в понятии О. Соколова – "порождающая закономерность вида музыкальной структуры, соответствующего определенной функции – социальной, практической или художественной" [59, 20].

Обобщая сказанное, очевидно, что наиболее существенными свойствами жанра являются: 1) бытие в социальной среде (функциональный подход), 2) родовое музыкально-художественное содержание (эстетический подход).

Бытие мюзикла в социальной среде обладает своей спецификой и с точки зрения условий исполнения, и предназначения. И то, и другое обусловлено тем, что мюзикл обращается к массовой аудитории в форме спектакля с элементами шоу1 и требует большой исполнительский состав. Для его функционирования необходимо специализированное помещение: большая сцена (в том числе с дополнительными площадками, люками, системой тросов, качелей и т.д.), модернизированные декорации (иногда с элементами рекламы и других видов современной дизайнерской индустрии), освещение и другое техническое оборудование (в том числе пиротехника), место для эстрадносимфонического оркестра (возможно, для группы бэк-вокала). Эти и другие, иногда специальные для отдельного спектакля, условия исполнения, направлены на создание яркого зрелища, так как происходящее на сцене обращено к массовой аудитории. При этом актер мюзикла синтезирует профессиональные качества певца, танцора, драматического актера, шоумена.

Мюзикл в рамках массовой культуры отражает наиболее общие проблемы современного общества, что и предопределяет его жанровое содержание. В мюзикле претворяются наиболее злободневные проблемы – расовая дискриминация, политические конфликты, борьба за счастье в условиях современной урбанизированной цивилизации. При этом существенным в содержании мюзикла является интерпретация вечных тем в искусстве – любви, вражды, борьбы духовного и бездуховного, рокового и божественного.

Иными словами, мюзикл – жанр, обладающий своими специфическими признаками.

В его Глуховской резиденции давались спектакли на французском языке, ставились итальянские оперы. Кирилл Григорьевич имел одну из лучших в империи библиотек. За 14 лет гетманства он хоть и наведывался в Украину редко, но хлопотал о ней постоянно. Были упразднены многие налоги. Ликвидированы таможни на границе Украины и России, отменены пошлины и установлена свободная торговля. В каждом казацком полку открывались школы для мальчиков.

Кирилл Разумовский был инициатором создания университета в Батурине и преобразования Киево-Могилянской академии в университет. Он провел судебную и военную реформы, занимался реформой винокурения. Но главное — сумел обеспечить мир в Украине. Не отправляли и казаков в отдаленные театры боевых действий. Возобновив древние казацкие вольности, добился для них казенного содержания.

Он выстроил систему власти, которая основывалась на демократических традициях украинцев.

Он возводил дворцы и церкви.

Объяснение: