Почему на доску качелей встать в полный рост труднее всего в тот момент, когда качели проходят положение равновесия

Решение. Приведем пример неравных треугольников, удовлетворяющих условиям задачи.
Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, в котором АС = = ВС ф АВ (рис. 111). В этом треугольнике ZA = АВ.
Пусть АН — высота треугольника ABC. На продолжении луча НВ отложим отрезок HD, равный НВ, и рассмотрим треугольники АНВ и AHD. Они равны по двум сторонам (НВ = HD, АН — общая сторона) и углу между ними (ААНВ = ZAHD = 90°). Отсюда следует, что АВ = AD и ZB = ZADH.
Так как АВ ф АС, то точка D не совпадает с точкой С. Поэтому треугольники ABC и ABD не равны. Вместе с тем эти треугольники имеют общую сторону АВ, общий угол В и равные углы CAB и ADB, т. е. эти неравные треугольники удовлетворяют условиям задачи.
Ответ. Да.

Решение. Пусть а1 и а2 — две из данных шести прямых — пересекаются в точке А.
По условию задачи через точку А проходит по крайней мере еще одна из данных прямых, которую обозначим а3 (рис.39). Докажем, что оставшиеся три прямые также проходят через точку А.
Допустим, что какая-то из них, например, прямая сц, не проходит через эту точку. Прямая сц по условию задачи пересекает каждую из прямыхa1 a2 a3. Обозначим точки пересечения буквами А\, A<i, А3 (см. рис.39).
Точки А\, А^, Ао, и А попарно различны, и по условию задачи через каждую из точек А1, А2, А3 должна проходить по крайней мере еще одна из данных прямых, отличная от a1 a2 a3 a4 Но это невозможно, так как даны всего шесть прямых.
Мы пришли к противоречию, поэтому наше предположение неверно и, следовательно, все данные прямые проходят через точку А.