Відстань між двома містами дорівнює 300 км. Автомобіль проїхав її в одному напрямку зі швидкістю 50 км/год, а в зворотному — зі швидкістю 75 км/год.

1) 300 : 50 = 6 (год) — в одному напрямку;
2)  300 : 75 = 4 (год) — у зворотному напрямку;
3)  6 + 4 = 10 (год) — на весь шлях.

Дано: коло з центром в точці О; АС, BD - хорди; AC ‖ BD; АВ - діаметр.
Довести: CD - діаметр.
Доведення:
Виконаємо додаткову побудову: хорди AD i ВС.
Розглянемо ∆АВС. Якщо О є АВ, тоді ∆BAC - прямокутний (∟ACB = 90°).
Аналогічно ∆ADB - прямокутний (∟ADB = 90°). Нехай ∟ACD = х.
За аксіомою вимірювання кутів маємо: ∟АСВ = ∟ACD + ∟DCB; ∟DCB = 90° - х.
За умовою AC ‖ BD; CD - січна.
За ознакою паралельності прямих маємо:
∟ACD = ∟CDB = х (внутрішні разносторонні).
Розглянемо ∆DBC.
За теоремою про суму кутів трикутника маємо: ∟DCB + ∟CBD + ∟BDC = 180°.
∟CBD = 180° - (∟DCB + ∟BDC); ∟CBD = 180° - (x + 90° - x) = 90°.
Отже, ∆DBC - прямокутний (∟DBC = 90°).
Отже, О є DC. Якщо О є АВ; О є DC, де О - центр кола,
тоді АВ ∩ DC = 0, тобто DC - діаметр.
Доведено.

Нехай ∟ABC i ∟CBD - суміжні. ∟ABC : ∟CBD = 5 : 4.
BM - бiceктриса ∟CBA, BN - бісектриса ∟ABD.
Знайдемо ∟NBM.
∟ABC + ∟CBD = 180° (як суміжні).
∟ABC = 180° : (5 + 4) • 5 = 100°,
∟CBD = 180° - 100° = 80°.
∟CBM = ∟MBA = 1/2∟CBA = 100° : 2 = 50°.
∟ABD - розгорнутий. ∟DBN = ∟NBA = 180° : 2 = 90°.
∟NBA = ∟NBM + ∟MBA, 90° = ∟NBM + 50°, ∟NBM = 90° - 50° = 40°.
Якщо бісектриса ∟ABD - BK, то ∟DBK = ∟KBA = 180° : 2 = 90°.
∟KBM = ∟KBA + ∟ABM, ∟KBM = 90° + 50° = 140°.
Biдповідь: 1) ∟NBM = 40°; 2) ∟KBM = 140°